Массы небесных тел

Это продолжение предыдущей страницы index20.html

Массы небесных тел
Формула гравитации двух тел, учитывающая их размеры
Получение, выведение 3-го закона Кеплера
Учёт форм Небесных тел, и учёт разной эллипсности их орбит
Получение нового, уже Правильного 3-го закона Кеплера
Вычисление верной гравитационной массы Солнца
Вычисление гравитационной массы планеты Марс
Вычисление массы Земли, Луны и Солнца

21.04.2023 Сперва надо коротко напомнить - в основе «Небесной механики» лежат 3 уравнения:
1) F = γMm_gr/R² (формула силы «гравитации» тела)
2) F = m_inv²/R (вид формулы силы инерции F = am_in при вращении тела по кругу)
3) T₁²/T₂² = a₁³/a₂³ (третий закон Кеплера, где нет масс вообще).
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
В первой формуле масса «гравитационная», проявляется при «гравитации».
Во второй - масса «инерциальная», "инерционная" или "инертная", проявляется инерцией.
В случае Солнца масса M везде "гравитационная", т.к. не занимаются движением Солнца по орбите вокруг центра нашей Галактики, знаний очень мало, они на уровне предположений, например, что Солнце делает 1 оборот за 225-250 млн. земных лет.
Решили, что «гравитационная масса» и «инерциальная масса» одна и та же: приравняли m_gr = m_in и стали массу обозначать просто m:
4) mv²/R = γMm/R² – масса m и один радиус R сокращаются, остаётся равенство
5) v² = γM/R – где уже нет массы m
Из равенства «4» выходит, что «ускорение свободного падения» g = γM/R², которое экспериментально измерили и вычислили γM
Из равенства «5», если известен радиус R, можно вычислить скорость v на круговой орбите, и наоборот, если известна скорость v, можно вычислить радиус круговой орбиты: R = γM/v²
Ньютон уточнил 3-ий закон Кеплера, ввёл массы центральных тел в виде:
T₁²M₁/[T₂²M₂] = a₁³/a₂³
Для орбиты Луны центральное тело – Земля.
А для орбиты «Земля+Луна» центральное тело другое – Солнце.
Поэтому, зная массу Земли, уже можно вычислить массу Солнца.
Для планет Солнечной системы центральное тело одно - Солнце, поэтому массы остальных планет не вычислить!
Но позже к массам центральных тел добавили массы планет:
T₁²(M₁+m₁)/[T₂²(M₂+m₂)] = a₁³/a₂³
Другой вид T₁²(1+m₁/M)/[T₂²(1+m₂/M)] = a₁³/a₂³
Конечно, люди сперва обмерили Землю и узнали радиус R
Затем измерили ускорение свободного падения g
Потом Кавендиш на крутильных весах провёл «Эксперименты по определению плотности Земли», и узнал массу Земли M
Позже, по результатам этих опытов, а там были измерения силы притяжения металлических шаров, вычислили гравитационную постоянную γ
Массу Луны более-менее правильно смогли вычислить только когда стала известна гравитационная постоянная γ
Сравнивая орбиты небесных тел, заметили, что движение спутников вокруг планет подчиняются тем же законам, что и движение планет вокруг Солнца. Так появился более точный «третий закон Кеплера», который позволяет точнее определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё, а отношение массы планеты к массе её спутника находят из отношения радиусов их вращений вокруг общего центра масс.
T²(M+m)/[t_c²(m+m_c)] = a³/a_c³
где М, m и m_c — массы Солнца, планеты и её спутника, Т и t_c — периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, a и а_с — расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.
Другой вид T²(M/m+1)/[t_c²(1+m_c/m)] = a³/a_c³
Именно по этой формуле вычислили более точную массу Солнца, а отношение масс Луны и Земли было выяснено из возмущений на Земле, которые вызываются Луной. Например, из видимых нарушений в движении Земли из-за вращения центра массы Земли вокруг общего с Луной центра масс (a = 4672 км, b = 4665 км). А отношение радиусов орбит до барицентра задаётся отношением масс тел R/r = M/m.
И стало возможным вычислять массы других планет Солнечной системы.
Об этом хорошо написано в статье: § 58. Определение масс небесных тел
Фактически все значения масс небесных тел – это результат сравнения с массой Земли. Получилась калибровка всех масс небесных тел по массе Земли. Небольшая ошибка в определении массы Земли, означает ошибки в массах остальных небесных тел, а для массивных тел — это уже большие ошибки!
Массы звёзд оценивают по силе их светимости – звёздной величине (так сравнивают с массой Солнца), и по гравитационному красному смещению спектральных линий.
Нормальными считают значения масс в интервале от 0.08 до 100 масс Солнца, но есть гиганты в сотни, а то и в тысячи раз больше Солнца.
Массы некоторых звёзд выходят за пределы разумного, они никак не соответствуют своим размерам: огромные по размеру звёзды имеют массу на много порядков меньше нормальных звезд. А маленькие звёзды, наоборот, имеют массы на много порядков больше обычных звёзд. В общем, полная ерунда!
Лишь для двойных (и тройных) звёзд получают более-менее разумные значения масс, сравнивая их орбиты вокруг друг друга с орбитой Земли вокруг Солнца, т.е. по 3-ему закону Кеплера, где, судя по «газовым гигантам», есть большая проблема!
Вот и надо выяснить причину!
26.04.2023 Первая, самая шокирующая проблема официальной теории «Гравитации», о которой все физики и астрономы молчат, не пишут в учебниках и научных трудах, даже не упоминают - везде этот факт обходят стороной, потому что ни один специалист не может объяснить: почему Луна «притягивается» Солнцем в 2.2 раза сильнее, чем Землёй, а не улетает от Земли к Солнцу?!
Любой школьник, студент может от любопытства или случайно сделать простые вычисления, сильно удивиться и поставить в тупик любого преподавателя, учёного:
Солнце и Земля.
Масса Солнца M = 1.98847·10³⁰
Средний радиус круговой орбиты R = 1.495979·10¹¹
Масса Земли m = 5.9722·10²⁴
F = γMm/R² = 6.67259·10^-11 ·1.98847·10³⁰ ·5.9722·10²⁴/(2.237953168441·10²²) = 3.5407627884797764500317812662718 ·10²²
Земля и Луна.
Средний радиус круговой орбиты R = 3.84467 ·10⁸
Масса Луны m = 7.3477 ·10²²
F = γMm/R² = 6.67259·10^-11 ·5.9722·10²⁴ ·7.3477 ·10²²/(14.7814874089·10¹⁶) = 1.9808977641343772954272546395228 ·10²⁰
Солнце и Луна.
F = γMm/R² = 6.67259·10^-11 ·1.98847·10³⁰ ·7.3477 ·10²²/(2.237953168441·10²²) = 4.3562611334035788188437291467441 ·10²⁰
В 2.1991347621653759599194979214087 ~ 2.2 раза Солнце «притягивает» Луну сильнее чем Земля Луну!
А Луна этого не замечает … не знает формулы «гравитации» землян.

Теперь о 3-ем законе Кеплера.
Я сделал много вариантов вычислений масс по орбитам небесных тел, устал – везде получаются массы во много раз, в десятки, в сотни, и даже в тысячи раз больше официально заявленных значений! Если бы у Кеплера были современные, более точные значения, то никаких законов он бы не открыл.
У физиков-астрономов все параметры небесных тел привязаны к массе Земли, и к расстоянию до Солнца, а они постоянно плывут, меняются и уточняются! Чтоб каждый раз не пересчитывать все значения масс и больших полуосей орбит-эллипсов, астрономы оперируют отношениями масс друг другу, а расстояния выражают в виде отношения к расстоянию Земли до Солнца, которую приняли за 1 астрономическую единицу «а.е.»
Новые значения объявляют 2 организации:
1-ая IAU - Междунаро́дный астрономи́ческий сою́з (МАС)
последнее значение 1 «а.е.» = 149 597 870 700.(3) м
2-ая IERS - Международная служба вращения Земли (МСВЗ)
1 «а.е.» = 149 597 870 691 м (на 9 м меньше, т.е. они почти равны, я брал 149597870700 м).
К сожалению, эти организации не публикуют единый справочник со всеми последними астрономически значениями (я не нашел в интернете).
Пришлось пользоваться тем, что находил в Википедии, но там, как позже выяснилось, значения обновляются выборочно, не синхронно везде, а какие-то не исправляются вообще, поэтому в Википедии новые значения перемешаны с устаревшими.
Это запутывает анализ численных вычислений – не сразу разберёшься в чём дело, т.к. любые, на первый взгляд незначительные изменения одних значений, ведут к очень большим нестыковкам с другими значениями, ведь в уравнении Кеплера сравниваются квадраты периодов и кубы больших полуосей орбит-эллипсов. Небольшие отклонения в периоде вращения (во времени) возводятся в квадрат и становятся уже большими, а незначительные отклонения больших полуосей эллипса, возведённые в 3-ю степень, ломают весь результат.
Не буду нагружать выкладкой расчётов орбит всех планет, чтоб показать суть проблемы, приведу только несколько: по Луне, Земле и Юпитеру, и то коротко, с минимальными вычислениями.
Вот нужные заготовки перед вычислениями по уравнению Кеплера.
Сидерические (относительно "неподвижных" звёзд):
1 сутки, 1 день = 23 часа 56 минут 4.09054 сек = 86164.09054 сек
1 год = 365 сут = 86164.09054 х 365 = 31449893.0471 сек
Земля
а_З = 149 598 261 км = 1.49598261·10¹¹ м
T_З = 365 сут 6 ч 9 мин 10 с = 31472043.0471 сек
m_gr-З = 5.9726·10²⁴ кг
m_in-З - инерционная масса, но вокруг Солнца движется общий центр массы Земля + Луна, поэтому добавляю массу Луны:
m_ЗЛ = 5.9726·10²⁴ + 7.3477·10²² = 604.6077 ·10²²
Луна
а_Л = 3.84399·10⁸ м
m_Л = 7.3477·10²² кг (Луна не активная - буду считать, что её инерционная масса равна гравитационной)
T_Л = 27 д 7 ч 43 мин 11.5 сек = 2354221.94458 сек
Для Луны вокруг Земли:
(m_gr-З + m_Л) = 597.26·10²²+ 7.3477·10²² = 604.6077 ·10²²
T_Л²= (2354221.94458)² = 5542360964342.0365913764
а_Л³ = (3.84399·10⁸)3 = 56.799792295073199·10²⁴
Для Земли с Солнцем:
M = 1988470·10²⁴ кг, но будем считать её неизвестной X
(X + m_ЗЛ) = X + 604.6077·10²⁴
T_З²= (31472043.0471)² = 990489493558515.45281841
а_З³ = (1.49598261·10¹¹)³ = 3.347955180062500245853581·10³³
Можно приступать к вычислениям по Кеплеру.
Должно быть равенство левой части T_З²(X+m_ЗЛ)/[T_Л²(m_gr-З + m_Л)]
с правой частью уравнения a_З³/a_Л³
Уравнение (990489493558515.45281841)(X + m_ЗЛ) /
(5542360964342.0365913764 х 604.6077 ·10²²) =
(3.347955180062500245853581·10³³)/(56.799792295073199·10²⁴)
Выполним что можно. Уравнение:
0.29558432001785360657783985930638 ·10^-22(X + m_ЗЛ) =
0.05894308843014732490270601342459·10⁹
Второй шаг.
X + m_ЗЛ = 0.1994120947504492112983820255028·10³¹
X = 1994120.947504492112983820255028·10²⁴ – 6.046077·10²⁴ =
1994114.901427492112983820255028·10²⁴
Вычитаю официальное значение M=1988470·10²⁴
Разница 5644.901427492112983820255028·10²⁴
Завышение в %% на 0.28388164908156084747671601925098% - не плохо!
В Википедии на странице Орбита Луны большая полуось равна 384748 км,
(позже выяснил - это на основе публикации 1983 года – т.е. явно устарелое значение)
Пересчёт по этому второму значению Википедии:
а_Л =3.84748·10⁸
а_Л³ = (3.84748·10⁸)³ = 56.954640231116992·10²⁴
Уравнение (990489493558515.45281841)(X + m_ЗЛ) /
(5542360964342.0365913764 х 604.6077 ·10²²) =
(3.347955180062500245853581·10³³)/( 56.954640231116992·10²⁴)
Выполним что можно. Уравнение:
0.29558432001785360657783985930638 ·10^-22(X + m_ЗЛ) =
0.05878283431300396944301144030181·10⁹
Второй шаг.
X + m_ЗЛ = 0.19886993433702242350066943964379·10³¹
X = 1988699.3433702242350066943964379·10²⁴ – 6.046077·10²⁴ =
1988693.2972932242350066943964379·10²⁴ =
Вычитаю официальное значение M=1988470·10²⁴
Разница 223.2972932242350066943964379·10²⁴
Завышение в %% на 0.01122960332437678248575017163447% - хорошо!
Жаль, что это на основе старого значения из публикации 1983 года, 40 лет назад.
Главное – значения, взятые мной из Википедии, довольно близки к реальным, с ними можно работать!
Юпитер
а_ю = 0.7785472·10¹² м
T_ю = 4332.589 дня = 373313590.86860806 сек
m_ю = y (официально 1.8986·10²⁷ кг)
M+m_ю = 1988.470·10²⁷ + y
T_ю²= (373313590.86860806)² = 139363037127214487.11755076189696
a_ю³ = (0.7785472·10¹²)³ = 4.71905285242825474048·10³⁵
Должно быть равенство левой части T_ю²(M+y)/T_Л²(m_gr-З + m_Л)
с правой частью уравнения a_ю³/a_Л³
Уравнение (139363037127214487.11755076189696)(1.988470·10³⁰ + y) /
(5542360964342.0365913764 х 604.6077 ·10²²) =
(4.71905285242825474048·10³⁵)/(56.799792295073199·10²⁴)
Выполним что можно. Уравнение:
41.589061603142565522984563963714 ·10^-22(1988470·10²⁴ + y) =
0.08308222022913249818674266914879·10¹¹ =
83.08222022913249818674266914879·10⁸
Второй шаг.
1988470·10²⁴ + y = 1.9976940336363495585859795207303·10³⁰
y = 1.9976940336363495585859795207303·10³⁰ – 1.988470·10³⁰ =
0.00922403363634955858597952073034·10³⁰ =
9.22403363634955858597952073034·10²⁷ (вместо 1.8986·10²⁷)
Это в ~4.85833437 больше!
По второму (устарелому) значению для Луны из Википедии:
а_Л =3.84748·10⁸ даёт a_Л³ = 56.954640231116992·10²⁴
Уравнение (139363037127214487.11755076189696)(1.988470·10³⁰ + y) /
(5542360964342.0365913764 х 604.6077 ·10²²) =
(4.71905285242825474048·10³⁵)/(56.954640231116992·10²⁴)
Выполним что можно. Уравнение:
41.589061603142565522984563963714 ·10^-22(1988470·10²⁴ + y) =
0.08285633678447879601578217994268·10¹¹ =
82.85633678447879601578217994268·10⁸
Второй шаг.
1988470·10²⁴ + y = 1.9922627150168249983991628216335·10³⁰
y = 1.9922627150168249983991628216335·10³⁰ – 1.988470·10³⁰ =
0.00379271501682499839916282163352·10³⁰ =
3.79271501682499839916282163352·10²⁷ (вместо 1.8986·10²⁷)
Это лишь в ~1.99763774 больше!
Делал такие же расчёты и по значениям "Отдел небесной механики" с сайта
Государственный Астрономический Институт имени П.К. Штернберга МГУ. ОРБИТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЛАНЕТ
Результаты хуже, например, масса Юпитера получается ещё меньше, составляет ~0.99179136931 от официальной – явно неправильный результат!
Выходит, что данные с сайта МГУ старые, начала 2000-х или с 1990-х годов - не годятся!
Остаются для размышлений первые два варианта, где формально пока получается:
масса Юпитера больше в ~ 4.85833437 раз (по второму варианту в ~ 1.99763774 раза), т.е. он далеко не «газовый гигант» – его плотность не 1.326 г/см³, а ~ 6.442 г/см³
29.04.2023
Перехожу к причинам, влияющим на орбиты Небесных тел, на формулы Гравитации и Инерции.
Прямое влияние на орбиты Небесных тел:
Это уменьшение силы гравитации на F = γ₃m₁m₂m₃/(r₁+r₂)² при затмениях "Солнце-Луна-Земля" (подправляет орбиту Земли) и "Солнце-Земля-Луна" (подправляет орбиту Луны вокруг Земли).
(смотри гравитацию трёх тел на одной линии - при затмениях, 'покрытиях')
γ₃ для трех тел = γα = 1.78248064580196284266040078981669·10^-38 Н·м²/кг³
r₁+r₂ = 1.495979·10¹¹ + 3.84467·10⁸ = 1.49982367·10¹¹
(r₁+r₂)² =2.2494710410922689·10²²
m₁m₂m₃ = 1.98847·10³⁰ × 5.9722·10²⁴ × 7.3477·10²² = 87.2579091816718·10⁷⁶
F = 1.78248064580196284266040078981669·10^-38 87.2579091816718·10⁷⁶
/ 2.2494710410922689·10²² = 69.143159199752334083220400543172·10¹⁶ =
0.69143159199752334083220400543172·10¹⁸ Н
Надо сравнить это ослабление силы с силами притяжения:
Земли Солнцем = 3.5407627884797764500317812662718 ·10²² Н
В %-ах 0.69143159199752334083220400543172·10²⁰ /3.5407627884797764500317812662718·10²² = 0.002%
Луны Солнцем 4.3562611334035788188437291467441·10²⁰ Н
В %-ах 0.69143159199752334083220400543172·10²⁰ /4.3562611334035788188437291467441·10²⁰ = 0.15872%
Луны Землёй = 1.9808977641343772954272546395228·10²⁰ Н
В %-ах 0.69143159199752334083220400543172·10²⁰ /1.9808977641343772954272546395228·10²⁰ = 0.349%
Очень даже прилично для поправки (поднятия) орбиты Луны

Формула гравитации двух тел, учитывающая их размеры

30.04.2023 Всё-таки я додумался до главной причины всех неурядиц, нестыковок в Астрономии, Астрофизике, и Физике вообще – это предположение в теоретических рассуждениях (гравитация Ньютона, закон Кулона и много где ещё), что тела (и заряды) «точечные», когда на самом деле все тела (и заряды) имеют размеры, а в космосе размеры тел большие, даже очень – не скроешь последствия ошибочных теорий!
Вот и выходит, что Луна оказывается притягивается Солнцем в 2.2 раза сильнее чем Землёй, но почему-то не слушается, не улетает …
А Юпитер и Сатурн - якобы "газовые гиганты" - чушь!
Размер имеет значение!
Сейчас уверен - именно эта причина создаёт необъяснимые проблемы с орбитами Небесных тел, непонятки с их массами, «притяжениями» и другие абсурдные результаты, которые никто объяснить не может.
Пытался учесть размеры тел через формулу из математики для «телесных углов», внутри которых Небесные тела «видят» друг друга: жуть, закопался, исписал горы бумаг, устал – сложная математика отпугнёт любого – это не тот путь, надо проще!
Поискал на уровне простой геометрии и арифметики – вечером 29.04.2023 получилось. По предварительным беглым вычислениям – порядки значений получились на одном уровне.
Но это пугает: теперь придётся мне всю свою теорию (что написал за 22 года вплоть до сегодняшнего дня, включая вчерашние вычисления при затмениях) пересмотреть с самого начала, откорректировать, подправить ход рассуждений, где размеры тел далеки от «точечных», ведь много где я использовал, как выяснил, неточные законы Ньютона и Кулона с «точечными» массами, зарядами.

И так, всё по порядку.
По определению «телесный угол» ℧ = s/R², где s – площадь объекта, R расстояние до него.
В классической формуле гравитации F = γMm/R² используется множитель 1/R² без указания никакой площади (она неизвестна, спрятана внутри γ). В моей формуле F = Ωα²βMm/R², полученной теоретически ещё в 2001, есть площадь β, и β/R² – это как раз «телесный угол» на «точечное» тело, самое маленькое, т.е. с минимальной площадью поверхности, но имеющее признак «массы». Это дарк - самая маленькая из элементарных частиц, имеющих признак ‘массы’ “кг”, (именно признак, а не полноценное свойство ‘масса’, т.к. сама частица дарк не может подвергаться инерции, гравитации - она сама, вернее, потоки дарков создают инерцию, гравитацию). Объединение трёх моих констант Ωα²β по значению с большой точностью совпало с классическим значением γ, т.е. они равны: Ωα²β = γ
Телесный угол при вершине прямого кругового конуса описывается формулой ℧ =2π [1-R/√(r²+R²)] – это доля из полного угла 4π, часть площади из всей площади сферы 4πR².
Т.е. доля из полной площади будет 2π [1-R/√(r²+R²)]/(4π) = [1-R/√(r²+R²)]/2]
«Телесный угол» – конусное пространство, пустое, его ещё надо заполнить - умножить на направление (на одну силовую линию дарков) – получится пучок направлений, силовых линий.
Пусть первое тело – излучает, а второе принимает лучи.
На первом теле «телесный угол» для каждой «точки» тела означает – сколько «точек» второго тела эта «точка» «видит», столько «точек» второго тела эта «точка» может облучать.
На втором теле «телесный угол» для каждой «точки» тела означает - сколько «точек» первого тела эта «точка» «видит», из стольких «точек» первого тела эта «точка» может получать облучение.
Т.е. когда два объекта «видят» друг друга каждый под своим встречным телесным углом, то их углы взаимо-видимости, надо перемножить вместе с начинкой.
r₁ и r₂ - радиусы тел, R - расстояние между ними.
{[1-R/√(r₁²+R²)]/2} ⋅ {[1-R/√(r₂²+R²)]/2} = [1-R/√(r₁²+R²)] ⋅ [1-R/√(r₂²+R²)]/4
Я ещё не наполнил пространство каждого угла направлениями (не умножил каждый угол на силовые линии дарков), а уже пошло нагромождение … бросил этот путь с формулой из геометрии.
Можно проще, без этой формулы: сравнивать не площади слегка выпуклых кругов на большой сфере, а площади видимых дисков, плоских кругов πr², с площадью 4πR² большой сферы:
πr²/(4πR²) = r²/(4R²)
В моём β уже сидит 1/4, как и в коэффициенте γ.
Аналогичная ситуация с «гравитацией» зарядов, т.е. с законом Кулона, но с небольшой особенностью:
1 - в формуле для «притяжения» плоских пластин конденсатора в 1/R² коэффициента 1/4 нет (как и у меня δ/R²), но
2 - в формулу для «притяжения/отталкивания» зарядов Кулон вписал его, притом с добавлением π в виде 1/(4πR²).

Для вычисления телесных углов на Небесные тела, и сравнений понадобятся:
β = 0.502371785170079019416691013210571·10^-24 м²
Расстояние до Солнца R = 1.495979·10¹¹ м
Средний радиус Солнца r = 0.696⋅10⁹ м
Средний радиус Земли r = 6.371⋅10⁶ м
Средний радиус Луны r = 1.7371⋅10⁶ м
Площади в виде дисков (без π):
Солнце r² = 0.484416⋅10¹⁸
Земля r² = 4.0589641⋅10¹³
Луна r² = 3.01751641⋅10¹²
R² = 2.237953168441·10²²
Сфера (без π) от Солнца возле Луны, Земли и наоборот тоже
4R² = 8.951812673764⋅10²²
Луну с «точки» на поверхности Солнца видно
r²/(4R²) = 3.01751641⋅10¹²/8.951812673764⋅10²² = 0.33708440066487833641154579050714⋅10^-10
Одно направление (силовая линия дарков) занимает
(об этом на странице Мощность, энергия, работа динамического эфира)
4πρλ = 0.82555873006050349214515866160204·10^-16 стерадиан.
Отсюда условие: телесные углы видимости тел должны быть больше этой величины, или хотя бы равны, но не меньше!
Пучок направлений (силовых линий дарков) (С → Л) = (r²/(4R²))(4πρλ) = 0.33708440066487833641154579050714⋅10^-10 ×
0.82555873006050349214515866160204·10^-16 =
0.27828296973610289840031148170341·10^-26 =
2.7828296973610289840031148170341·10^-27

Землю с «точки» на поверхности Солнца видно
r²/(4R²) = 4.0589641⋅10¹³/8.951812673764⋅10²² = 0.45342370846253568455728371305679⋅10^-9
Пучок направлений (силовых линий дарков) (С → З) = (r²/(4R²))(4πρλ) = 0.45342370846253568455728371305679⋅10^-9 ×
0.82555873006050349214515866160204·10^-16 =
0.37432790093765493010618349315023·10^-25 =
3.7432790093765493010618349315023·10^-26

Солнце с «точки» на Земле, и с «точки» на Луне видно одинаково
r²/(4R²) = 0.484416⋅10¹⁸/8.951812673764⋅10²² = 5.411373290012288755411784675408⋅10^-6
Пучок направлений (силовых линий дарков) (З → С) = (Л → С) = (r²/(4R²))(4πρλ) = 5.411373290012288755411784675408⋅10^-6 ×
0.82555873006050349214515866160204·10^-16 =
4.4674064611858737706578134804852·10^-22

Взаимовлияние Солнце↔Земля, коэффициент
k₁ = (С ↔ З) = 3.7432790093765493010618349315023·10^-26 4.4674064611858737706578134804852·10^-22 =
16.722748832510253313545739495273⋅10^-48 =
1.6722748832510253313545739495273⋅10^-47
Для сравнения: между Солнцем и Землёй коэффициент для «точечных» Небесных тел:
β/R² = 2.2447823853259654816146534102601·10^-47
Завышает немного, в 1.3423525090336485058837292081406 раз!

Взаимовлияние Солнце↔Луна, коэффициент
k₂ = (С ↔ Л) = 2.7828296973610289840031148170341·10^-27 ×
4.4674064611858737706578134804852·10^-22 =
12.432031370370590581690817174898⋅10^-49 =
1.2432031370370590581690817174898⋅10^-48

Для сравнения: между Солнцем и Луной коэффициент для «точечных» Небесных тел:
β/R² = 2.2447823853259654816146534102601·10^-47
Завышает прилично, в 18.056440805611078606862309093338 раз!

Расстояние от Земли до Луны R = 3.84467·10⁸
R² = 1.47814874089·10¹⁷
Сфера (без π) от Земли возле Луны и наоборот
4R² = 5.91259496356·10¹⁷
Луну с «точки» Земли видно r²/(4R²) = 3.01751641⋅10¹²/5.91259496356·10¹⁷ = 0.51035398646403132072284696096055⋅10^-5
Пучок направлений (силовых линий дарков) (З → Л) = (r²/(4R²))(4πρλ) = 0.51035398646403132072284696096055⋅10^-5 ×
0.82555873006050349214515866160204·10^-16 =
0.42132718894656108622745314799444·10^-21 =
4.2132718894656108622745314799444·10^-22

Землю с «точки» Луны видно r²/(4R²) = 4.0589641⋅10¹³/5.91259496356·10¹⁷= 6.8649452990029938961943271232549⋅10^-5
Пучок направлений (силовых линий дарков) (Л → З) = (r²/(4R²))(4πρλ) = 6.8649452990029938961943271232549⋅10^-5 ×
0.82555873006050349214515866160204·10^-16 =
5.6674155229797350711151120538278·10^-21

Взаимовлияние Земля↔Луна, коэффициент
k₃ = (З ↔ Л) = 4.2132718894656108622745314799444·10^-22 × 5.6674155229797350711151120538278·10^-21 =
23.878362508891561520319376725455⋅10^-43
= 2.3878362508891561520319376725455⋅10^-42

Для сравнения: между Землёй и Луной коэффициент для «точечных» Небесных тел:
β/R² = 3.3986551642130325112054090017578·10^-42
Завышает немного, в 1.4233200299842498622904444325075 раз!

Всё хорошо, можно писать формулу гравитации:
F = Ωα²Mm(r₁²/(4R²))(4πρλ)(r₂²/(4R²))(4πρλ) =
Ωα²Mm(4πρλ)²r₁²r₂²/(16R⁴) =
Ωα²Mm(πρλ)²r₁²r₂²/R⁴
Виды правильной и точной формулы гравитации (приталкивания):
F = Ωα²(πρλ)²Mm(r₁²r₂²/R⁴) или
F = Ω(απρλ)²Mm(r₁r₂/R²)² или, чтоб собрать константы в одно место
F = Ω(παρλ)²Mm(r₁r₂/R²)² и объединить в новую константу
G_S = Ω(παρλ)² = 1.86126596028367771288941520668323·10⁶⁹ × (3.1415926535897932384626433832795 × 2.67134747647010057962560383571766·10^-28 × 1.91443687231830282671274545638677·10³¹ × 3.43160316753320024782364156682363·10^-49)² =
1.86126596028367771288941520668323·10⁶⁹ (55.133855755624674213689388027878·10^-46)² =
1.86126596028367771288941520668323·10⁶⁹ × 3039.7420504820280160082277496797·10^-92 =
5657.7684066051074106169723992004·10^-23 =
5.6577684066051074106169723992004·10^-20 Н/кг² = G_S
Будет красивый и простой вид формулы F = G_SMm(r₁r₂/R²)²
Так воспринимается легче:

Новая "Гравитационная постоянная в вакууме" G_S = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 Н/кг²
Формула чуть сложней привычной, зато верная и точная, с учётом размеров обоих тел.

Вставка от 26.05.2023 - Обратите внимание: в силу гравитации масса и площадь вносят одинаковый вклад, т.е. размер, вернее, радиус тела гораздо важнее массы тела - его вклад в квадрате! Площадь тела выступает «парусом», т.е. «ветры» со всех сторон придувают тела друг к другу.

01.05.2023 Интересный вывод: если "телесный угол" на объект πr²/(4πR²) < 4πρλ, т.е. меньше одного направления, равного 0.82555873006050349214515866160204·10^-16 стерадиан, то его не будет видно, даже в самый мощный телескоп, гравитации с ним не будет, словно объекта нет вообще!
А если углы равны, или угол меньше двойного угла 2(4πρλ), но больше 4πρλ, то это единственное направление на "точку".
Т.е. в «телесном угле» видимости может поместиться только целое число направлений, в пучке обзора будет целое число силовых линий дарков.
Для телескопов теоретическое максимальное разрешение 0.04 угловой секунды, плоской, это 1.9392547244381⋅10^-7 радиан. Чтоб сравнить хотя бы примерно с телесным углом, надо возвести в квадрат = 3.76070888625549116536073161⋅10^-14 что в 455.5345 раза больше, чем ограничение по 4πρλ, физического ограничения вещественного пространства из-за его дискретности.

Проверка гравитаций Солнца, Земли и Луны на численных расчётах по новой формуле.
Пока на официальных значениях их масс (на самом деле теперь они точно под большим сомнением).

Масса Солнца M = 1.98847·10³⁰
Средний радиус круговой орбиты R = 1.495979·10¹¹
R⁴ = 5.008434384135110918370481·10⁴⁴
Масса Земли m = 5.9722·10²⁴
Солнце r² = 0.484416⋅10¹⁸
Земля r² = 4.0589641⋅10¹³
Луна r² = 3.01751641⋅10¹²

Солнце и Земля.
F = G_SMm(r₁²r₂²/R⁴) = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
1.98847·10³⁰5.9722·10²⁴(0.484416⋅10¹⁸ 4.0589641⋅10¹³ /
5.008434384135110918370481·10⁴⁴) =
67.189058044623546386205637675064·10³⁴(1.9662271534656⋅10³¹ /
5.008434384135110918370481·10⁴⁴) =
67.189058044623546386205637675064·10³⁴ ×
0.39258319120519753314181616353686⋅10^-13 =
26.377294821229561198912177696371·10²¹ =
2.6377294821229561198912177696371·10²² Н
Стало меньше в 3.5407627884797764500317812662718 /
2.6377294821229561198912177696371 = 1.3423525090336485058837292081381 раз!

Земля и Луна.
Средний радиус круговой орбиты R = 3.84467·10⁸
R⁴ = 218.49237001946923579921·10³² =
2.1849237001946923579921·10³⁴
Масса Луны m = 7.3477·10²²
F = G_SMm(r₁²r₂²/R⁴) = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
5.9722·10²⁴ 7.3477·10²²(4.0589641⋅10¹³ 3.01751641⋅10¹² /
2.1849237001946923579921·10³⁴) =
248.27381946646438305929843746452·10²⁶(12.247990779350881⋅10²⁵ /
2.1849237001946923579921·10³⁴) =
248.27381946646438305929843746452·10²⁶ ×
5.605683520325903031428646185742⋅10^-9 =
1391.7444583115277751709656046831·10¹⁷ =
1.3917444583115277751709656046831·10²⁰ Н
Стало меньше в 1.9808977641343772954272546395228 /
1.3917444583115277751709656046831 = 1.4233200299842498622904444325048 раз!

Солнце и Луна.
F = G_SMm(r₁²r₂²/R⁴) = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
1.98847·10³⁰ 7.3477·10²²(0.484416⋅10¹⁸ 3.01751641⋅10¹² /
5.008434384135110918370481·10⁴⁴) =
82.663849468283117072757637712244·10³²(1.46173322926656⋅10³⁰ /
5.008434384135110918370481·10⁴⁴) =
82.663849468283117072757637712244·10³² ×
0.29185432355803571496159552893698⋅10^-14 =
24.125801869269059445110499740849·10¹⁸ =
2.4125801869269059445110499740849·10¹⁹ Н
Стало меньше в 4.3562611334035788188437291467441 /
0.24125801869269059445110499740849 = 18.056440805611078606862309093305 раз!

По новой формуле Земля «притягивает» Луну сильнее, чем Солнце в
1.3917444583115277751709656046831 /
0.24125801869269059445110499740849 = 5.7686972058089504758790454415222 раз!
Поэтому Луна не улетает к Солнцу!
Вот и разрешилась «необъяснимая» проблема официальной Физики!

Для вычислений более удобным оказался вид формулы
F = G_SMmr₁²r₂²/R⁴ – заранее возводишь в квадрат два радиуса, а расстояние между телами в 4-ю степень, затем на калькуляторе подряд 4-раза умножаешь, и то, что получилось, делишь – результат готов, остается просуммировать числа степеней к 10.

Есть у формулы ограничение: r₁ и r₂ ≪ R, т.е. расстояние R между телами должно быть во много раз больше их размеров!
Это связано с тем, что для облегчения рассуждений я упростил формы тел: объёмные шарообразные Небесные тела рассматривал как плоские диски без толщины, т.е. подменил трёхмерные шары (4/3)πR³ двухмерными кругами πR², и все «точки» массы шара равномерно распределил по площади круга в один слой.
При рассмотрении тел в форме шаров не обойтись без сложной высшей математики. Возможно, займусь когда-нибудь.
Пока для близких расстояний придётся пользоваться одномерной моделью гравитации Ньютона.
А сейчас мне надо разобраться с законами Кеплера – чутьё подсказывает: с ними тоже не всё в порядке, ведь они, как и закон Всемирного тяготения Ньютона, тоже были выведены эмпирически, а не получены теоретически!

05.05.2023 Ещё немного о гравитации. Телесный угол единичного направления (минимальный физически возможный) оказался важной характеристикой трехмерного пространства вещественной материи, и достоин присвоения ему специального обозначения, например,
∀ = 4πρλ = 0.82555873006050349214515866160204·10^-16 стерадиан.
Для тех математиков-физиков, которые захотят описать трёхмерную модель гравитации, чтоб получить формулу силы без ограничения по R:
При сближении тел до сравнимых с их размерами, на близких расстояниях, и тем более рядом, существенно увеличатся телесные углы ℧ взаимо-видимости объектов, и значительная часть пучка силовых линий, будет пронизывать видимый диск не почти вертикально, а под косыми углами (у каждого направления будет свой угол) – но т.к. объекты на самом деле не плоские диски без толщины, а круглые шары – надо будет для каждого направления учитывать разную длину пути прохождения через толщу массы (суммировать «точки» массы до рассматриваемой «точки», ведь с ними будет идти взаимодействие луча с коэффициентом α), и желательно, учесть неравномерное распределение плотности массы по объему шара на случай, если плотность известна. Учесть, что сами «точки» будут располагаться внутри объема шара, а не только на поверхности как в плоской модели. Глубину залегания каждой «точки» в шаре надо будет вычесть из пустого расстояния до «точек» другого объекта, которые точно так же находятся на разной глубине, в разных местах внутри шара. В общем, учесть «протяженность» массы в каждой трубочке. Всю массу шара надо будет распределить по всем трубочкам направлений до всех рассматриваемых «точек», учитывая длину каждой трубочки с «точками» массы. Радиус сечения одной трубочки известен r = √β, площадь сечения πβ. Очень сложная задача. Без интегрирования по всем меняющимся параметрам никак не обойтись! Конечная формула вряд ли будет выглядеть простой как для одномерной и двухмерной модели гравитации. Но в век компьютеров это не страшно.

Получение 3-го закона Кеплера

07.05.2023 Оказалось очень просто!
Возьмём формулу Ньютона для силы гравитации двух «точечных» тел:
1) F = γMm/R²
и формулу силы инерции F = am для случая вращения тела по кругу:
2) F = mv²/R (центробежная сила)
На круговых орбитах они равны:
4) mv²/R = γMm/R² – масса m и один радиус R сокращаются, остаётся равенство
5) v² = γM/R – где уже нет массы m
Если T – период обращения, а P - периметр орбиты, то v = P/T = 2πR/T
Подставим v в уравнение «5»
(2πR/T)² = γM/R – возведём в квадрат
4π²R²/T² = γM/R – перенесём R² в правую часть и получим:
6) 4π²/T² = γM/R³ – сразу замечаем, что квадрат периода прямо пропорционален кубу радиуса – уже напоминает 3-ий закон Кеплера!
Напишем аналогичное уравнение для другого тела с круговой орбитой:
7) 4π²/T₂² = γM₂/R₂³
Поступим «не по правилам» - поделим уравнение «7» для второго тела, на уравнение «6» для первого тела (левую часть на левую, правую часть на правую).
После сокращения γ вместе с размерностями, получим равенство соотношений:
T₁²/T₂² = M₂R₁³/(M₁R₂³)
Перенесём массы из правой части уравнения в левую часть:
T₁²M₁/(T₂²M₂) = R₁³/R₂³
Реальные орбиты не круговые, а приплюснутые круги, т.е. эллипсы, где два диаметра, которые называются осями, поэтому вместо радиуса применяются полуоси a и b – большая и малая.
Если площадь круга S = πR², то площадь эллипса S = πab
8) T₁²M₁/(T₂²M₂) = a₁³/a₂³
Получили (вывели теоретически) 3-ий закон Кеплера уже с уточнением Ньютона!

Если при движении по круговой орбите скорость тела постоянная, то при движении по эллипсу вдоль движения на тело действует переменное ускорение: на полпути от апогея до перигея скорость тела увеличивается, а на обратном пути уменьшается, тело тормозится.
Физики-астрономы, зная, что "3-ий закон Кеплера" эмпирический (удачно составлен и подогнан под наблюдаемые параметры орбит), и чтоб хоть как-то учесть линейное ускорение тела в направлении движения, попробовали к массе центрального тела добавить массу тела, которое летает по орбите: к массе планеты m прибавили массу спутника m_c (правильно, ведь летает центр масс m+m_c), заодно и к массе Солнца M добавили массу планеты m, но почему-то без массы спутника (так учли, что планета летает вокруг общего центра масс M+m), и получилась полезная поправка, позволяющая определять массы планет, их спутников:
9) T_m²(M+m)/[T_c²(m+m_c)] = a_m³/a_c³

По аналогии можно сразу написать аналогичное уравнение, учитывающее размеры тел (по формуле гравитации, учитывающей размеры тел):
10) (T_mr_Mr_m)²(M+m)/[(T_cr_mr_c)²(m+m_c)] = (a_m/a_c)⁵
Когда участвуют "Солнце-Земля" и "Земля-Луна" можно убрать радиус посредника r_m
(T_mr_M)²(M+m)/[(T_cr_c)²(m+m_c)] = (a_m/a_c)⁵
Отношение полуосей уже в 5-ой степени, а при периодах сидят радиусы тел!
Надо просчитать для Земли и Луны вокруг Солнца – посмотреть на результаты.
Думаю, если уж добавлять к Солнцу одну планету, то надо добавлять и все остальные, притом со всеми их спутниками, а не только одну голую планету - будет настоящий центр массы Солнечной системы. Или вообще не добавлять к массе Солнца ничего (его масса и так закритичная – при этом основная часть массы Солнца имитируется излучением потоков дарков, не обладает инерцией, поэтому не может участвовать в формировании общего центра масс). К тому же, ответная "гравитация" планет на Солнце по силе на порядки слабее (в 534 раза), чем даёт формула "гравитации".
Нужно сделать разные расчёты, посравнивать и сделать вывод.

Учёт форм Небесных тел, и учёт разной эллипсности их орбит

13.05.2023 Небесные тела по форме не круглые, почти все немного сплюснутые шары, т.е. эллипсоиды (вертятся эллипсы вокруг малых осей, поэтому сплюснутые эллипсоиды), и «видны» как эллипсы, поэтому для большей точности надо вместо непонятно как определённых официальных «средних» радиусов тел, в формулах гравитации (и в 3-ем законе Кеплера) вместо площади круга s = πr² нужно использовать площадь s = πab, т.е. заменять площадью круга равнозначной площадью эллипса. Но в формулах π уже сократились, поэтому берём как площадь только произведение экваториального и полярного радиусов без π.
Экваториальные и полярные радиусы обычно представлены в описаниях небесных тел, а когда указаны только экваториальный радиус и полярное сжатие, то полярный радиус можно вычислить через коэффициент сжатия k = (a-b)/a, откуда b = a(1-k).
Равнозначный по площади радиус будет r_s = √(ab).
Чтоб составить соотношение Кеплера для двух орбит, с учётом радиусов тел и их форм, надо написать формулы гравитации для обоих орбит, поделить их друг на друга, и сократить всё одинаковое.
Напишем уравнения, для орбит "Земля-Луна" и "Солнце-Земля"
m_Л·v²/R_Л = G_S·m·m_Л·r_m²r_Л²/R_Л⁴
m_Л сократим, подставим v = 2πR_Л/T_Л, радиус соберём в одном месте.
Л-З) 4π²/T_Л² = G_S·m·r_m²r_Л²/R_Л⁵
Вокруг Солнца по орбите, как одно целое, летает центр масс Земля+Луна (m+m_Л), поэтому их телесные углы видимости Солнца нужно сложить.
(m+m_Л)v²/R_m = G_S·M(m+m_Л)·r_M²(r_m²+r_Л²)/R_m⁴
Сумма масс (m+m_Л) сокращается, но сумма квадратов их радиусов остаётся!
Подставляем v = 2πR_m/T_m, радиус собираем в одном месте.
С-З) 4π²/T_m² = G_S·M·r_M²(r_m²+r_Л²)/R_m⁵
После деления уравнения “Л-З” на уравнение “С-З” остаётся
T_m²/T_Л² = m·r_m²r_Л²R_m⁵/[R_Л⁵ M·r_M²(r_m²+r_Л²)]
Переносим всё в левую часть кроме радиусов орбит.
T_m²M·r_M²(r_m²+r_Л²)/[T_Л²m·r_m²r_Л²] = R_m⁵/R_Л⁵
А так как реальные орбиты не круговые, астрономы-физики просто поменяли буквы радиусов R на буквы "a", применяемые при описании эллипсов, как бы перешли на эллипсы. Но большие полуоси это максимальные радиусы эллипсов, т.е. перешли на большие круги, и появилось соотношение полуосей a_m/a_Л. Но это чистое очковтирательство!
У эллипсов площади меньше, и главное - не учли, что орбиты-эллипсы имеют разные сплющенности, от которых сильно зависят их площади.
Надо использовать равнозначные по площади радиусы кругов R, их отношение R_m/R_Л.
Заменяю наскоро написанную выше формулу «10» (и следующую под ней) на правильную:
10) T_m²·r_M²(r_m²+r_Л²)M/[T_Л²·r_m²r_Л²m] = (R_m/R_Л)⁵
Это аналог формулы «8», т.е. 3-ий закон Кеплера с уточнением Ньютона, но с моими учётами размеров тел, их эллипсоидности форм, и что орбиты не круги, а эллипсы разной сплюснутости.
А в варианте «9» с современной поправкой, где добавлены: к массе планеты - масса спутника, а к массе Солнца - масса планеты – я очень сомневаюсь!
Эти добавки не получены теоретически, хотя в них есть доля истины.
Многочисленные мои расчёты показывают, что формула «9» с добавками масс, не верна!
Простая формула «1» силы гравитации по Ньютону, где тела «точечные», сильно завышает результат, поэтому в варианте 3-его закона Кеплера «9» с добавлением масс, эти завышения результатов астрономы-физики приняли за вклад масс спутников и планет!
Ну и навычисляли массы Небесных тел, подгоняя к желанной величине разными поправками на влияние других тел …
Когда я по-разному пытаюсь на основе формулы "9" вычислить массу Юпитера с учётом размеров тел, их форм, и разной сжатостью их орбит, то сумма масс Солнце+Юпитер получается всегда меньше массы Солнца, т.е. как бы масса Юпитера отрицательная! Вот к чему приводит формула Ньютона «1» для «точечных» тел, а ведь эта формула Фундаментальная в физике!
Теперь о проблеме с R и с полуосями a_m/a_Л, вернее с R_m/R_Л
В формуле гравитации R² в знаменателе — это то, что осталось от сравнения площади эллипса πab, видимого в телесном угле, с площадью большой сферы 4πR². Тел два, отсюда R⁴.
А вот в левой части уравнения, где описана сила инерции, R в знаменателе – это радиус до «точки» на периметре эллипса, можно сказать радиус кривизны. Если периметр круга вычисляется просто: P = 2πR, то точной формулы периметра эллипса не существует!
А нам надо для большей точности в формулах заменить R на равнозначный радиус круга с точно таким же периметром!
Периметр эллипса математики описывают очень сложным эллиптическим интегралом второго рода, который … не берётся! Нет точной формулы.
Поэтому придуманы разные формулы для примерного вычисления периметра эллипса. Чем сложнее, тем точнее.
Две самые простые из них используются в Онлайн-калькуляторах в интернете.
1p) P ≈ 2π√[(a²+b²)/2] отсюда равнозначный R=√[(a²+b²)/2], и R²=(a²+b²)/2
2p) P ≈ 4⋅[πab + (a−b)²]/(a+b) здесь равнозначный R = 2⋅[πab + (a−b)²]/[π(a+b)]
Есть ещё 3 поточнее, и две наиболее точные.
Хорошо на эту тему написано на сайте dzen.ru
Вот два Скриншота оттуда:

Самый лёгкий способ вычисления периметра – это мой вариант: s = πab = πR², хоть он и равнозначный по площади, а не по периметру, откуда R = √(ab). Так удобно будет применять его не только в знаменателе формулы гравитации как равнозначный по площади R⁴, но и в 3-ем законе Кеплера как равнозначный R⁵
Конечно, в новом 3-ем законе Кеплера надо вместо отношений полуосей, писать отношение равнозначных по площади радиусов эллипсов, ведь орбиты имеют разную сплющенность (эксцентриситет) – и это надо обязательно учитывать, чего нет в официальной формуле!
Но для уравнения Кеплера R⁵ правильнее собирать: R⁴ брать равнозначный по площади R_s=√(ab), а пятый равнозначный по периметру R брать из формул для периметров R_p = P/2π, например R_p = √[(a²+b²)/2], или R_p = 2⋅[πab + (a−b)²]/[π(a+b)], или из более точных, но сложных формул.
Формулу силы инерции лучше писать с пометкой, что это радиус к периметру:
2^*) F = mv²/R_p и сокращать радиус R_p со своим радиусом R_p из периметра после замены скорости на v = P/T = 2πR_p/T, а не с радиусом площади R_s из силы гравитации.
И так, формула силы гравитации, учитывающая эллипсоидные формы небесных тел и эллипсность их орбит:
11) F = G_S·M·m·r_1s²·r_2s²/R_s⁴ – где индекс s при радиусах для указания равнозначности по площади S
Теперь формула Кеплера, учитывающая не только эллипсоидные формы Небесных тел, но и разную сплющенность эллипсов их орбит на примере вращения планеты “m” вместе со спутником “m_c” вокруг Солнца “M” или другой звезды. Все радиусы и так имеют индексы, поэтому не пишу к ним s, но надо помнить, что все они равнозначные по площадям эллипсов, за исключением из пяти одного R_m и одного R_c, где желательно брать R равнозначные по периметру!
12) T_m²·r_M²(r_m²+r_c²)M/[T_c²·r_m²r_c²m] = (R_m/R_c)⁵
Все радиусы равны своим √(ab).
Но точнее будет результат, если учесть что R_s ≠ R_p и использовать более точный вариант формулы
12^*) T_m²·r_M²(r_m²+r_c²)M/[T_c²·r_m²r_c²m] = [(R_m/R_c)⁴(R_pm/R_pc)]
Ещё проще и понятней, если вместо отношения радиусов к периметрам, использовать отношения самих периметров P_m/P_c
12^**) T_m²·r_M²(r_m²+r_c²)M/[T_c²·r_m²r_c²m] = [(R_m/R_c)⁴(P_m/P_c)]
Из этой формулы можно вычислить точную массу Солнца (без сомнительной современной поправки с прибавками масс спутников и планет)!
Вместо орбиты Земли вокруг Солнца можно взять орбиту другой планеты, ведь массы Солнца везде должны получаться одинаковыми, а если они отличаются, то один из 5 или несколько радиусов необходимо уточнить, или один из периодов не совсем точен.
Пишем два уравнения для нахождения массы Солнца - через орбиту Земли вокруг Солнца и через орбиту одиночной (без спутников) планеты Х вокруг Солнца (в обоих уравнениях идёт сравнение с орбитой Луны вокруг Земли):
(T_mr_M)²(r_m² +r_c²)M/[(T_cr_mr_c)²m] = (R_m/R_c)⁵
(T_xr_xr_M)²M/[T_c²r_m²r_c²m] = (R_x/R_c)⁵
Чтоб масса Солнца в обоих случаях была одинаковой, надо чтоб выполнялось:
(r_m² +r_c²)T_m²/(T_xr_x)² = (R_m/R_x)⁵
13) (r_m² +r_c²)T_m²/[(R_m/R_x)⁵(T_xr_x)²] = 1
Такие уравнения будут полезны для уточнения параметров орбит одиночных планет!
Расчёты пока не выкладываю, накопилось их много, для разных видов поправок, к тому же, приходится делать по два варианта, т.к. есть два разных официальных значения большой полуоси лунной орбиты a = 3.84748·10⁸ и a = 3.84399·10⁸, разность существенная = 3.49·10⁵ = 349 км. Надо выяснить какое из значений ближе к истине.
Выложу самые интересные расчёты, когда проверю все варианты, и можно будет сделать однозначные выводы.
15.05.2023 Прибавилось много работы: вчера утром неожиданно пришла мысль как получить уравнение для вычисления массы любой планеты без требования наличия у неё спутника или спутников, наоборот - они только мешаются.
Тут же составил уравнение - сразу и быстро получилось.
Но сперва надо проверить на всех одиночных планетах, и только потом можно будет выложить.
Думаю, по важности, формула будет наравне с 3-им законом Кеплера. Вот обрадуются астрономы ...
P.S. Под вечер пришла новая мысль, вернее ответ на вопрос – что ещё надо учесть, чтоб все нестыковки в расчётах прекратились?! Это учесть влияние Солнца на Луну, на её орбиту и на орбиту в связке «Земля-Луна». Ведь все расчёты базируются на основе орбиты Луны вокруг Земли, и на массе Солнца, полученной из совместной орбиты "Земля+Луна."
Накидал на бумаге – сразу получилось, даже больше, чем ожидал.
Это не то уравнение, о котором чуть выше написал (с ним позже займусь, возможно оно и не понадобится – и так можно будет вычислять всё что нужно).

Получение нового, уже Правильного 3-го закона Кеплера

16.05.2023 Ещё раз повторим выведение 3-его закона Кеплера со всеми уточнениями, которые были выяснены, но очень внимательно, не упуская мелочей, и сразу считая, что орбиты - эллипсы, хотя могут быть и круговыми.
M, m, m_c – массы: звезды (Солнце), планеты (Земля), спутника (Луна);
r_M, r_m, r_c – радиусы: звезды (Солнце), планеты (Земля), спутника (Луна);
T_m, T_c – периоды обращения: планеты (Земля), спутника (Луна);
R_m, R_c – радиусы площадей орбит: планеты (Земля), спутника (Луна);
R_pm, R_pc – радиусы к периметрам орбит: планеты (Земля), спутника (Луна);
Возьмём формулу Ньютона для силы гравитации двух тел, но с учётом их размеров, форм и сплющенностей орбит.
Сперва для спутника.
1a) F_c = G_S·m·m_c·r_m²r_c²/R_c⁴
Вспомним написанное немного выше - не Солнце «притягивает» Луну в 2.2 раза сильнее, чем Земля, а наоборот: Земля «притягивает» Луну в ~5.768697 раза сильнее, чем Солнце.
Т.е. для наблюдателей на Земле Луна «весит» в ~5.768697 раза тяжелее, чем для наблюдателя на Солнце, для которого центр масс системы Земля-Луна находится совсем не там, где считают земляне и лунатики, а совсем рядом с ц.м. Земли.
Напишем по отдельности силы гравитации Солнца к Земле и к Луне:
1b) F_З = G_S·Mm·r_M²r_m²/R_m⁴
1c) F_Л = G_S·Mm_c·r_M²r_c²/R_m⁴
Поступим «не по правилам»: поделим уравнения «1b» и «1c» друг на друга:
F_З/F_Л = G_S·Mm·r_M²r_m²/(G_S·Mm_c·r_M²r_c²) =
m·r_m²/(m_c·r_c²) = 5.9726·10²⁴ 40.54430608⋅10¹²/(7.3477·10²² 3.0173588958⋅10¹²) =
1092.2320490805285414930105786538 раз (т.е. Луна для Солнца мелочь, центр масс с Землей якобы 1 к 1092.232, а не 1 к 81.2853, это в ~13.437 раз).
Вот это и надо учесть!
Внутри системы «Земля+Луна»:
Центр масс: m/m_c = 81.285300161955441838942798426719, т.е. соотношение плеч ~ 1 к 81.2853
1d) F_ЗЛ = G_S·m·m_c·r_m²r_c²/R_c⁴ (это уравнение "1a" = F_c)
Ещё раз поступим «не по правилам»: поделим уравнения «1d» и «1c» друг на друга:
F_ЗЛ/F_Л = [G_S·m·m_c·r_m²r_c²/R_c⁴]/[(G_S·Mm_c·r_M²r_c²/R_m⁴)] =
m·r_m²R_m⁴/(M·r_M²R_c⁴) = 5.9726·10²⁴ 40.54430608⋅10¹² ×
5.0070840334614333965564620604284⋅10⁴⁴/
(1.98847·10³⁰ × 0.4837298064925591⋅10¹⁸ ×
217.67974678636181620768069014869⋅10³²) =
1212.4900460408341129334640681671⋅10⁸⁰/
209.38227554458978570148507682241⋅10⁸⁰ =
5.7907960112059425954265002355989 раз.
По уточнённым формулам чуть больше, факт тот же:
Земля «притягивает» Луну в ~ 5.79 раз сильнее, чем Солнце.
Поэтому, для вращения вокруг Солнца системы «Земля+Луна» снова поступим «не по правилам»: сложим уравнения «1b» и «1c»
F_З + F_Л = G_S·Mm·r_M²r_m²/R_m⁴ + G_S·Mm_c·r_M²r_c²/R_m⁴
Получаем уравнение общей силы гравитации Солнцем системы «Земля+Луна»,
1e) F_m-gr = G_S·M·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)/R_m⁴
Для Солнца уменьшенный «вес» Луны (уменьшенная гравитационная масса), не означает, что и сила инерции Луны (центробежная сила), при полёте вокруг Солнца тоже уменьшается – нет, механизм возникновения инерции массы, в данном случае центробежной силы, зависит только от скорости и радиуса кривизны. Солнце никак не может повлиять на инерционную массу Луны.
Рассмотрим формулу силы инерции:
2a) F_c-m = m_cv_c²/R_pc (центробежная сила Луны на орбите вокруг Земли)
2b) F_c-M = m_cv²/R_pm (центробежная сила Луны на орбите вокруг Солнца)
2c) F_m-M = mv²/R_pm (центробежная сила Земли на орбите вокруг Солнца)
где индекс «p» уточняет, что это радиус к периметру P орбиты.
Поступим «не по правилам»: поделим уравнение «2c» на «2b», т.е. F_m-M/F_c-M = m/m_c = 81.285300161955441838942798426719 – как и положено, центр масс для сил инерции находится, как и между собой на орбите Луны вокруг Земли, с соотношением плеч 1 к ~81.2853
Приравняем уравнения «2a» и «1a», т.е. F_c-m = F_c
4a) m_cv_c²/R_pc = G_S·m·m_c·r_m²r_c²/R_c⁴, где m_c сокращается, а радиусы нет, т.к. R_pc ≠ R_c
5a) v_c² = G_S·m· r_m²r_c²R_pc/R_c⁴
R_pc = P_c/T_c где P_c можно вычислить по одной из формул для периметра эллипса.
Самый простой (но и самый неточный) способ вычисления: по равнозначной площади эллипса s = πab = πR² (площади круга), и считать R = R_p, тогда P = 2πR_p
v_c² = (P_pc/T_c)² = (2πR_pc/T_c)² = 4π²R_pc²/T_c² подставляем:
4π²R_pc²/T_c² = G_S·m· r_m²r_c²R_pc/R_c⁴ один радиус R_pc сокращаем:
6a) 4π²R_pc/T_c² = G_S·m·r_m²r_c²/R_c⁴
Для получения такого же уравнения для системы «Земля+Луна» вокруг Солнца поступим «не по правилам»: сложим уравнения «2c» и «2b»
F_m-M + F_c-M = mv²/R_pm + m_cv²/R_pm
F_m-in = (m+m_c)v²/R_pm (центробежная сила системы «Земля+Луна» на орбите вокруг Солнца).
Аналогично заменяем v² = 4π²R_pm²/T_m², приравниваем центробежную силу к силе гравитации Fm-gr из «1e» и получаем
7a) 4π²R_pm(m+m_c)/T_m² = G_S·M·r_M²(m·r_m²+m_cr_c²)/R_m⁴
Снова поступим «не по правилам» - поделим уравнение «7a» для второго тела, на уравнение «6a» для первого тела (левую часть на левую, правую часть на правую).
После сокращения G_S вместе с размерностями, получаем равенство соотношений:
R_pm(m+m_c)T_c²/(R_pcT_m²) = M·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)R_c⁴/(m·r_m²r_c²R_m⁴)
Перенесём массы и квадраты радиусов тел из правой части уравнения в левую, а радиусы к периметрам слева в правую часть:
8a) T_c²m·(m+m_c)·r_m²r_c²/[T_m²M·r_M²(m·r_m²+m_cr_c²)] = (R_c/R_m)⁴(P_c/P_m)
Вместо отношения радиусов к периметрам, написал отношение периметров орбит, чтоб не путать их с радиусами равноценных площадей.
Фактически, это то неверное уравнение «9» астрономов с неправильно прибавленными массами спутников, но теперь оно правильное, получено теоретически! Поэтому доверяю, и без всяких расчётов сразу выкладываю.
Формулу "13" (которая для контроля) подправлю позже.
Вот «9» в том перевёрнутом виде:
9a) T_m²M·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)/[T_c²r_m²r_c²m·(m+m_c)] = (R_m/R_c)⁴(P_m/P_c)
Так более понятней зрительно:

Присутствуют все 3 масса участвующих небесных тел – теперь любую не известную массу планеты или спутника можно вычислить по 2-ум известным массам. Подарок астрономам!
И математикам тоже подарок:
над уравнениями можно друг с другом совершать арифметические операции – сложение, вычитание, умножение и деление – левые части с левыми, а правые части с правыми!
Это приведёт к новым интересным уравнениям, может привести к решению нерешаемых уравнений, неберущихся интегралов и невычисляемых дифференциальных функций.

Вычисление гравитационной массы Солнца по новому Правильному 3-ему закону Кеплера

17.05.2023 Из уравнения

вычислим M = T_c²m·(m+m_c)·r_m²r_c² (R_m/R_c)⁴(P_m/P_c)/[ T_m²·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)]
Подготовим нужные данные:
По Луне.
Радиусы: экваториальный 1738.14 км, полярный 1735.97 км – Луна видна как эллипс, поэтому точнее будет, если пользоваться площадью эллипса πab, и брать ab =
r_c² = 3.0173588958⋅10¹²
r_c = √(ab) = 1.7370546611433964889431413946043⋅10⁶ (равнозначный круг)
m_c = 7.3477·10²² = 0.073477·10²⁴
Орбита вокруг Земли:
T_c = 2354221.94458 сек (Луна вокруг Земли) = 2.35422194458·10⁶
T_c² = 5.5423609643420365913764·10¹²
e_c = 0.0549006 (1997)
a_c = 3.84399·10⁸ (2008)
b_c = a_c√(1 – e_c²) = 3.84399·10⁸√(1 – 0.0549006²) =
3.84399·10⁸√(0.99698592411964) =
3.84399·10⁸ × 0.99849182476354807659246007743572 =
3.8381925894728311709406506130621·10⁸
a_cb_c = 3.84399·10⁸ × 3.8381925894728311709406506130621·10⁸ =
14.753973932007668292784151550105·10¹⁶ = R_c²
R_c = √(ab) = 3.8410902009725921421785690004204·10⁸
R_c⁴ = 217.67974678636181620768069014869·10³²
Периметры поточней получаются по формулам Рамануджана, их две, первая
1R) P ≈ π[3(a+b)-√{(3a+b)(a+3b)}]
Вторая ещё точней
2R) P ≈ π(a+b)[1+k/{10+√(4-k)}], где k=3(a-b)²/(a+b)²
Но я посчитал на онлайн-калькуляторе, он считает по простой формуле
2p) P ≈ 4⋅[πab + (a−b)²]/(a+b)
P_c = 24.134292141512528·10⁸, поделив на 2π, получаем
R_pc = 3.8410918923456032075145305353547·10⁸
Чуть больше моего R_c по равноценной площади, разница 0.0000016913730110653359615349343·10⁸ (лишь на 4.4 10^-5 %)
Так что, для слегка сплющенных эллипсов можно смело применять R_p ≈ √(ab)
По Земле.
Радиусы: экваториальный a = 6.3781⋅10⁶, полярный b = 6.3568⋅10⁶
ab = 6.3781⋅10⁶ × 6.3568⋅10⁶ = 40.54430608⋅10¹² =
r_m² = 40.54430608⋅10¹²
r_m = √(ab) = 6.3674410935634104223257216002025⋅10⁶ (равнозначный круг)
m = 5.9726·10²⁴
Орбита вокруг Солнца:
T_m = 31472043.0471 сек (Земля вокруг Солнца)
T_m² = (3.14720430471⋅10⁷)² = 9.9048949355851545281841⋅10¹⁴
a_m = 1.49598261·10¹¹
e_m = 0.01671123 (2013)
b_m = a_m√(1 – e_m²) = 1.49598261·10¹¹√(1 – 0.01671123²) =
1.49598261·10¹¹√(0.9997207347918871) =
1.49598261·10¹¹ × 0.99986035764595002769109114790411 =
1.4957737074667217783548908091895·10¹¹
a_mb_m = 1.49598261·10¹¹ × 1.4957737074667217783548908091895·10¹¹ =
2.2376514548654429341271910589963·10²² = R_m²
R_m = √(a_mb_m) = 1.4958781550866510779147258319621·10¹¹
R_m/R_c = 0.38944103804380427839769465505402·10³
(R_m/R_c)⁴ = 0.02300206660188535191954819092103·10¹² =
0.2300206660188535191954819092103·10¹¹
P_m = 9.398879680537116·10¹¹ делим на 2π, получаем
R_pm = 1.4958781606834561104586852350107·10¹¹
По Солнцу.
Радиусы: экваториальный a = 0.69551⋅10⁹, полярный не указан, только полярное сжатие 9⋅10^-6, можно вычислить b.
(a-b)/a = 9⋅10^-6
a-b = a⋅ 9⋅10^-6
b = a (1 - 9⋅10^-6) = 0.69551⋅10⁹ - 0.69551⋅10⁹ × 9⋅10^-6 = 0.69551⋅10⁹ - 62.5959⋅10² =
6955100 ⋅10² - 62.5959⋅10² = 6955037.4041⋅10² = 0.69550374041⋅10⁹
ab = 0.69551⋅10⁹ × 0.69550374041⋅10⁹ = 0.4837298064925591⋅10¹⁸ =
r_M² = ab = 0.4837298064925591⋅10¹⁸
r_M = √(ab)= 0.69550687019795792956064737227115⋅10⁹ (равнозначный круг)
M = 1.988470·10³⁰ (для сравнения в конце)
(m+m_c) = 6.046077·10²⁴
(m·r_m²+ m_cr_c²) = (5.9726·10²⁴ × 40.54430608⋅10¹² + 0.073477·10²⁴ × 3.0173588958⋅10¹²) =
(242.154922493408⋅10³⁶ + 0.2217064795866966·10³⁶) =
242.3766289729946966·10³⁶
(P_m/P_c) = 389.4408680157824501573230977815
Остаётся подставить числа, перемножить все, потом разделить:
M = T_c²m·(m+m_c)·r_m²r_c² (R_m/R_c)⁴(P_m/P_c)/[T_m²·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)] =
5.5423609643420365913764·10¹² × 5.9726·10²⁴ × 6.046077·10²⁴ ×
40.54430608⋅10¹² × 3.0173588958⋅10¹² ×
0.2300206660188535191954819092103·10¹¹ × 389.4408680157824501573230977815 /
[9.9048949355851545281841⋅10¹⁴ ×
0.4837298064925591⋅10¹⁸ × 242.3766289729946966·10³⁶] =
2193295.430370822170666106233071·10⁹⁵ /
1161.2974240739817931234679809792·10⁶⁸ =
1888.6595155584326458519665264649·10²⁷ =
1.8886595155584326458519665264649·10³⁰ кг
Такова масса Солнца, а сколька там достоверных цифр, и сколько погрешности - разберутся специалисты по округлению.
Это значение только немного меньше теперешней официальной массы 1.988470·10³⁰ кг, на 0.09981048444156735414803347353507·10³⁰ кг
В долях: 0.0501946141714822723742543128813, т.е. меньше лишь на ~5% (я ожидал разницу побольше).
Обращаю внимание - это гравитационная масса, а инерциальная равна предельно возможной массе тела
M_Max = 1/α = 3.7434291450597540269673367682994 ·10²⁷ кг,
она у Солнца меньше в 504.52658307982617119920839825539 раз!
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца должно быть
g = γM/r_M² = 6.67259·10^-11 × 1.8886595155584326458519665264649·10³⁰ /
0.4837298064925591⋅10¹⁸ = 260.52251541613229671596354700727 ~ 260.5 м/сек²

Вычисление гравитационной массы планеты Марс

20.05.2023 Чтоб правильно вычислить массу Марса, обязательно нужно учесть, что у него два спутника, и надо рассматривать их совместную орбиту вокруг Солнца, как орбиту единой связки 3-х тел, а когда взаимодействуют 3 или больше тел, и они движутся, то проявляется, что их общий центр гравитационной массы не совпадает с общим центром инерционной массы!
Всё из-за того, что силы гравитации тел друг к другу пропорциональны массам с учётом их размеров и форм m₁·r₁²/(m₂·r₂²), а силы инерции пропорциональны только массам m₁/m₂ (размер массы не имеет значения) и скорости.
Тут стоит отвлечься и сразу сказать, что когда три тела находятся в пространстве (в космосе), то они начинают «притягиваться» попарно друг к другу, а силы векторные, и итоговый вектор силы каждого тела будет направлен к гравитационному центру масс двух других тел. Тела придут в движение, и тут скажется инерционная масса каждого тела – итоговый вектор центростремительной силы каждого тела будет направлен к инерционному центру масс двух других тел. А эти центры масс разные, разнесены в пространстве, и … начнётся закрутка всех тел вокруг центра инерции, тогда как тела тянутся будут немного в другом направлении, к центру гравитации.
Вот почему тела во Вселенной не сталкиваются лоб в лоб из-за сил гравитации, а закручиваются, переходя при сближении во вращение вокруг более массивного тела. Такие объединения, «притягиваясь» друг к другу тоже не сталкиваются лоб в лоб, а закручиваются вокруг друг друга. Большинство из них в конце концов упадёт на более массивное тело, увеличив его массу. Конечно, будут случайные столкновения в лоб, или почти в лоб.
Часть тел, закрутившихся вокруг более массивного тела, не упадёт благодаря тому, что, заслоняя (затеняя) друг друга от центрального тела, будут поднимать свои орбиты. Так они сформируют плоскость эклиптики. В центральном теле внутри в области ядра, по мере приближения его массы к критической (максимально возможной), из-за того, что всё-меньше и меньше дарков будут доходить до центра тела, упадёт плотность потока дарков. Размеры всех элементарных частиц вырастут, вещественная масса набухнет, размер тела увеличится во много раз. Это для нас, для сторонних наблюдателей, а для самих частиц ничего не изменится, они ничего не заметят, ведь от плотности потока дарков напрямую зависит «сколько метров расстояния» индуцирует (создаст) 1 кг одного потока дарков в одном направлении, это величина λ = α²βρ/2, а она уменьшится во столько же раз.
Для нас же будущая звезда увеличится до гигантских размеров (как не успевшие дорасти до состояния звезды Юпитер, Сатурн и другие планеты-гиганты), поглотит все объекты в ближнем окружении – нарастит свою массу. Она не будет газовой, останется твёрдой, наподобие пенобетона или пенопласта, как Юпитер, Сатурн и другие планеты-гиганты.
Когда тело наберёт массу до критической, внешние потоки дарков с одного края, пройдя через всю массу, полностью поглотятся, и нисколько дарков не дойдёт до выхода из поверхности второго края. Получится резкий дисбаланс выходящих потоков дарков (их не будет) и встречных входящих снаружи новых потоков дарков. Поддерживаемые обдувом потоками дарков со всех сторон, структуры частиц вещества (молекулы, атомы, их ядра) на поверхности распадутся, т.е. начнутся термоядерные реакции, вся поверхность засветиться, засияет, ведь кручёные нейтрино – это фотоны света (видимого, инфракрасного и ультрафиолета) – родится новая звезда.
Распад вещественной материи из-за бомбардировки протонами и нейтронами, распространится на внутренние слои, в области ядра дойдёт до распада на первоначальные элементарные частицы материи, т.е. эфира, а эти реакции похлеще термоядерной на много порядков.
Вещественная плазма станет материей без свойства «масса», т.е. превратиться в тёмную материю, а ядро – в тёмную энергию. При этом, из-за ставшей слишком большой их плотности, пойдёт излучение всех видов частиц эфира наружу, в том числе и дарков, во Вселенную. А это означает появление собственной гравитации у звезды, и когда сила таких потоков сравняется с силой встречных потоков снаружи, а затем и превзойдёт их, то начнётся расталкивание верхних слоёв и поверхности своего тела до границ, где начнётся «притягивание»», и немного дальше, пока приталкивание снаружи не сравняется с давлением изнутри Звезды. При этом Звезда сильно вздуется, многократно увеличит свои размеры и гравитационную массу, съест все тела вокруг, нарастит себе массу, а по сути, наберёт себе топливо на будущее.
Хорошо, если наше Солнце находится в равновесии – успевает сжигать все падающие на него массы тел. А если продолжает расти, то съест Меркурий, за ним Венеру, и следующей будет Земля. Но бояться не надо – люди намного раньше сами уничтожат себя войной друг с другом, или безвозвратно загубят природу до прекращения жизни на Земле, к сожалению.
Это уже было 4 раза ...
По исследованиям хорошо известного в мире ученого, д.м.н. профессора Эрнста Мулдашева, мы 5-ая цивилизация, 5-ая раса.
1-ая раса (пока Земля была маленькой, и ускорение свободного падения было слабым) - “саморожденные”, ангелоподобные существа ростом 50-60 метров.
2-ая раса - “потом рожденные”, или “бессмертные”, призракоподобные существа, ростом около 40 метров.
3-ая раса - “лемурийцы”, ростом около 20 метров.
4-ая раса - “ атланты”, ростом 6-8 метров, и плотным телом.
5-ая раса – арийцы, в начале ростом 2-3 метра, а сейчас уменьшились ростом из-за возрастающего ускорения свободного падения (Земля же растёт, в ядре из элементарных частиц эфира синтезируется вещественная материя, Земля набирает массу).
6-ая раса, если зародится, то люди будут ростом меньше нас раза в 1.5-2
Следует сказать, если звёзды выступают как источники энергии (тепла), т.е. большой топкой, печкой, котлом, и как утилизаторы вещественной материи, как центры по переработке вторсырья, и запуску их во Вселенную в виде новой чистой материи для повторного цикла эволюции материи, то планеты выступают как центры сбора летающих обломков от случайно столкнувшихся небесных тел, или осколков взорвавшихся объектов, но и как центы поглощения излучений Звезд элементарными частицами первоначальной материи.
В ядрах планет возникнут подходящие условия для синтеза из них вещества. Пойдут реакции с выделением тепла, но при более низких температурах, чем на звездах.
На некоторых планетах создадутся парниковые условия для возникновения жизни, тогда в телах живых существ смогут образоваться и расти умственная материя, память, способность думать, душа, духовное тело. После выхода из строя физического тела (износ тела и смерть, болезнь, несчастный случай и т.п.), духовное тело (предполагаю, состоящее из мю-нейтрино) отделится и присоединится к общей массе Разумной материи Вселенной. А вот пойдёт ли когда-нибудь такая материя на переработку (в топку звезды) для перезапуска в новом цикле круговорота материи, не знаю. Надеюсь, нет, хотя неудачные, непригодные души могут быть уничтожены.
Возможны повторные вселения душ в новые тела для продолжения обучения, а достаточно опытных и способных, для выполнения каких-то заданий.
Сами звездные системы, звёзды которых из-за физического ограничения инертной массы величиной M_Max, смогут вращаться вокруг друг друга с огромными скоростями, не будет разрыва звезды центробежными силами.
Их гравитационные силы «приталкивания» к себе, могут достичь предельной величины (для массы M_Max) при прекращении излучения собственных дарков (при затухании процессов распада вещественной материи), возможны даже перетёки массы материи из одной звезды в другую. Что и происходит изредка во Вселенной.
Судьба звезды зависит от скорости пополнения топливом (массами тел).
Если звезда не будут успевать сжигать их, излучать обратно в космос, то взорвётся.
Если наоборот, прекратится поступление новых масс, то звезда сожжёт всё топливо, масса станет меньше критичной, звезда потухнет, при этом восстановит свои размеры (сдуется), согласно внешней плотности потоков дарков, т.е. звезда сильно сожмётся в размерах.
Если будет успевать всё сжигать, то просуществует долго, но не вечно – ситуация изменится в ту или другую сторону.
Ой, вторгся в область астрофизики и не только …

Вернёмся к массе Марса.
Нужно иметь два уравнения – для орбиты вокруг Солнца объединения «Земля+Луна», и такое же для орбиты вокруг Солнца объединения Марс+два его спутника (Фобос и Деймос).
Первое есть:
7a) 4π²R_pm(m+m_c)/T_m² = G_S·M·r_M²(m·r_m²+m_cr_c²)/R_m⁴
Второе для Марса составим (общие силы инерции равны общим силам гравитации)
7x) 4π²R_px(m_x+m_c1+m_c2)/T_x² = G_S·M·r_M²(m_x·r_x²+m_c1r_c1²+m_c2r_c2²)/R_x⁴
Поделим первое на второе, и получим соотношение Кеплера для Марса:
1M) T_x²R_pm(m+m_c)/[T_m²R_px(m_x+m_c1+m_c2)] = R_x⁴(m·r_m²+m_cr_c²)/[R_m⁴ (m_x·r_x²+m_c1r_c1²+m_c2r_c2²)]
Сократились 4π² и G_S·M·r_M² - от Солнца ничего не осталось.
Соберём все массы в левой части, а радиусы в правой – получим соотношение Кеплера для Марса:

Для Марса обозначения: r_x, m_x, T_x, R_x, R_px, P_x – радиус, масса, период обращения, радиус орбиты, периметр орбиты, индексы c1 и c2 для его двух спутников.
Сложновато будет вычислить массу Марса и его спутников, не запутаться в числах ...
Надеюсь, всё получится.

22.05.2023 Приготовим всё нужное для вычислений.
Астрономы пользуются отношениями масс друг к другу, поступлю так же.
k₁= m_c1/m_x
k₂= m_c2/m_x
К сожалению, после подстановок в числителе и в знаменателе m_x выносятся за скобки и взаимно сокращаются.
Но то, что осталось, можно использовать для уточнения радиусов, особенно у спутников Марса, т.к. их формы такие, что непонятно как определить их площадь видимости в телесном угле.
Спутник Фобос.
Его форма напоминает большой булыжник (камень), есть размеры:
26.8 × 22.4 × 18.4 км, диаметр 22.5 км, какой-то средний радиус 11.1 км
Масса 1.072 × 10¹⁶ кг (официальная для сравнения в конце)
Спутник Деймос.
Его форма тоже напоминает большой булыжник, есть только эти размеры:
15 × 12.2 × 10.4 км, диаметр 12.4 км
Масса 1.48 × 10¹⁵ кг (официальная для сравнения в конце)
Для составления уравнения Кеплера беру другую орбиту - Луны вокруг Земли.
6a) 4π²R_pc/T_c² = G_S·m·r_m²r_c²/R_c⁴
Делим «7x» на «6a»
4π²R_px(m_x+m_c1+m_c2)/[4π²R_pcT_x²/T_c²] = G_S·M·r_M²(m_x·r_x²+m_c1r_c1²+m_c2r_c2²)/[G_S·m·r_m²r_c²R_x⁴/R_c⁴]
Сокращаются 4π² и G_S, остаются
(m_x+m_c1+m_c2)T_c²/T_x² = M·r_M²(m_x·r_x²+m_c1r_c1²+m_c2r_c2²)R_c⁴R_pc/[m·r_m²r_c²R_x⁴R_px]
2M) T_c²(m_x+m_c1+m_c2) m·r_m²r_c²/[T_x²(m_x·r_x²+m_c1r_c1²+m_c2r_c2²)M·r_M²] = R_c⁴R_pc/[R_x⁴R_px]
Более понятный вид:

И тут тоже самое, после применения коэффициентов соотношений масс спутников, к сожалению m_x взаимно сокращаются.
Но то, что осталось, тоже можно использовать для уточнения радиусов спутников Марса.
Эти два уравнения очень даже пригодятся: из них вычислю реально действующие площади видимости спутников, точнее их r_c1² и r_c2². На два неизвестных как раз два уравнения: "1M" и "2M".
Кстати, именно такое уравнение "13" не сходилось. Расчёты по ней для двух разных орбит (разные формулы Кеплера) давали почти одинаковую разницу в ~4.0544 раза, с отличием в последних 1-2 знаках.
Конечно, никакие уточнения радиусов не могли это исправить, поэтому оставалось искать причину в самом уравнении Кеплера и ... нашёл!
Оказалось, надо обязательно учитывать, что именно при движении масс проявляется, что их центр инерции и центр гравитации находятся в разных местах, а для удалённого тела центр инерции находится на значительном расстоянии от центра гравитации из-за влияния размера и формы тела!
Это образует «рычаг», на один конец которого действует сила инерции (центробежная сила), на второй – гравитационная.
При увеличении скорости массы центробежная сила растёт пропорционально квадрату скорости, а гравитационная сила нет, она зависит только от размеров и формы массы!
Лунный «рычаг» вытянут этими силами вдоль радиуса орбиты: центр гравитации тянет Луну к Земле, а центр инерции, наоборот, от Земли.
Поэтому Луна принудительно всегда обращена одной стороной, где расположен центр «тяжести», к Земле, а центр инерции находится на противоположной стороне «рычага», на тёмной стороне Луны, и уворачивает её от землян, заодно вытягивает обратную сторону Луны, заостряет её форму.
Солнце тоже действует на центр инерции Луны, толкает от себя, и немного наклоняет направление «рычага», прижимает к плоскости орбиты Луны, когда она на отдалённой от Солнца половине траектории, и наоборот, отгибает «рычаг» от плоскости орбиты вокруг Земли, когда Луна на ближней к Солнцу половине плоскости своей орбиты. Так Луна немного показывает то свой северный полюс, то южный. Эти силы немного разные по величине, поэтому наклоны полюсов немного разные, и сама ось кручения Луны немного (на 1.5°) отклонена от перпендикуляра к плоскости своей орбиты. А причина в разности центробежных сил от Солнца: Луна при движении вокруг Солнца то прибавляет свою скорость вращения 1.023 км/с вокруг Земли к орбитальной скорости ~30 км/с вокруг Солнца (на дальней половине орбиты, где движется по направлению вращения вокруг Солнца) – сила возрастает, то вычитает скорость (на ближней половине орбиты, где движется «назад» против направления вращения вокруг Солнца).
В это время гравитационная сила от Солнца к Луне тянет центр «тяжести» Луны к себе, "помогает" центробежной силе поменять положение «рычага» Луны, но только немного, т.к. гравитационная сила от Солнца к Луне (G_S·Mm_c·r_M²r_c²/R_m⁴
~2.41·10¹⁹ Н) в ~41 раз слабее, чем имеется центробежная сила у Луны (m_cv²/R_pm ~98.92·10¹⁹ Н) из-за движения вокруг Солнца по орбите Земли со скоростью Земли (~30 км/сек), а не со своей скоростью, согласно силе гравитации от Солнца.
Астрономы шатание оси кручения Луны называют либрацией по широте. Это позволяет раз в месяц видеть южный полюс, через полмесяца - северный полюс.
Если бы не было наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики, то либрации по широте не было бы.
Есть более сильная либрация по долготе.
Когда Луна движется к Солнцу (по левой, западной половине своей орбиты), то центробежная сила от Солнца толкает «рычаг» от себя – разворачивает Луну и она показывает часть восточной тёмной стороны, а когда Луна движется обратно от Солнца по правой, восточной половине своей орбиты, также толкает «рычаг» от себя, но это для Луны противоположное направление, и Луну разворачивает обратно, она показывает часть своей западной тёмной стороны. При этом сила гравитации Солнца к Луне так же немного "помогает" центробежной силе.
В итоге двух видов либраций можно увидеть ~59% поверхности Луны, а ~41% нет.
Астрономы легкий наклон оси Луны вообще никак не пытаются объяснить (не хватает фантазии), а либрации якобы вызывают "приливные силы", что трудно представить на сухой и твёрдой Луне, а на огромных булыжниках Фобос и Деймос даже вообразить невозможно. Конечно врут!
Вот и прояснились сразу четыре явления, причины которых физики не знают - почему спутники: у Земли Луна, а у Марса Фобос и Деймос, всегда обращены к планете одной стороной, и почему раскачиваются вдоль и поперёк (а Фобос и Деймос очень сильно), почему их оси отклонены.
Оказалось – всё очень просто! Центр инерции и центр "тяжести" находятся в разных местах.

Планета Марс.
Радиусы: экваториальный 3.3962·10⁶, полярный 3.3762·10⁶
r_x² = ab = 11.46625044·10¹², откуда
r_x = 3.3861852341536190686691183506799·10⁶ (равнозначный круг по площади)
Орбита Марса.
a = 2.2794382·10¹¹
e = 0.0933941
b = a√(1 – e²) = 2.2794382·10¹¹√(1 – 0.0933941²) =
2.2794382·10¹¹√(0.99127754208519) =
2.2794382·10¹¹ 0.99562921918010722873710749651906 =
2.2694752752353090972795005850719·10¹¹
R_x² = ab = 2.2794382·10¹¹ 2.2694752752353090972795005850719·10¹¹ =
5.1731286363268775451464097105353·10²²
R_x = √(ab) = 2.2744512824694393847487203233448·10¹¹ (равнозначный круг)
R_x⁴ = 26.761259887985179674631398701838·10⁴⁴
P_x = 14.290851886141155·10¹¹
R_px = 2.2744597186735006464794922760273·10¹¹ (круг, равнозначный по периметру)
T_x = 0.59355072·10⁸
T_x² = 0.3523024572125184·10¹⁶
m_x = 6.4171 × 10²³ (официальная для сравнения в конце)
M = 1.8886595155584326458519665264649·10³⁰ (уточнённая мной)

25.05.2023 Удивился узнав, что спутники Марса - Фобос и Деймос, как и Луна, тоже всегда обращены к планете одной стороной, более того, и они тоже испытывают либрации (оба вида, по широте и по долготе), притом рекордно большие по амплитуде, а оси их собственного вращения (кручения) тоже отклонены от перпендикуляра к плоскости орбиты, как и у Луны, и так же в ту же сторону! Практически все спутники в Солнечной системе синхронизированы со своими центральными телами.
Задумался – почему?!
«Увидел» причины (оказалось, она одна на все 4 явления), и отвлёкся на объяснения, читайте чуть выше.
Только вчера взялся за вычисление радиусов r_c1 и r_c2, вернее, их квадратов r_c1² и r_c2² из уравнений «1M» и «2M».
Сегодня, в самом конце, после всех сокращений, где не осталось ничего связанного с Марсом, получилось перевёрнутое уравнение «9a», по которому я вычислил массу Солнца:

Неожиданно, однако …
Круг замкнулся … придётся разбираться с орбитами спутников Марса Фобос и Деймос, чтоб подключить их к рассмотрению, и составить соотношения Кеплера с их участием... Должно получиться.

26.05.2023 Формы Фобоса и Деймоса очень неудобные, неправильные, к тому же они активно "танцуют"! Непонятно как определить эффективную площадь каждого, равнозначный радиус круга видимости в телесном угле. И обратил внимание на формулу гравитации: в силу гравитации масса и площадь вносят одинаковый вклад, т.е. размер, вернее, радиус тела гораздо важнее массы тела - его вклад в квадрате! Площадь тела является «парусом», т.е. «ветры» со всех сторон придувают тела друг к другу. Это в корне меняет картину Небесной механики, описанной официальной наукой – астрономам всё своё хозяйство придётся пересмотреть, пересчитать, переписать учебники, книги, научные издания, интернет-источники …
«Ветра», дующие в «паруса» – это потоки дарков со всех сторон во все стороны, дуют не мешая друг другу, сквозь друг друга. Это, описанный мной в 2001, единственный простой механизм, объясняющий «гравитацию», с чего начался мой пересмотр физики, других естественных наук, формирование Новой Единой Физики.

27.05.2023 Спутник Фобос.
m₁ = 1.072·10¹⁶ (официальная для сравнения в конце)
По полдиаметра: 1.34·10⁴ × 1.12·10⁴ × 0.92·10⁴
(сумму 3-х, если делить на 3 = 1.1266666666666666666666666666667·10⁴)
Если он вытянут к Марсу длинной стороной, то два остальных пойдут как полуоси эллипса
a = 1.12·10⁴
b = 0.92·10⁴
r₁² = ab = 1.0304·10⁸
r₁ = √(ab) = 1.0150862032359616304155018196872·10⁴
Это минимальный вариант площади, а максимальный когда плашмя, т.е.
a = 1.34·10⁴
b = 1.12·10⁴
r₁² = ab = 1.5008·10⁸
r₁ = √(ab) = 1.2250714264890843498298998358776·10⁴

Орбита Фобоса.
a = 9377.2 km = 0.93772·10⁷
e = 0.0151
b = a√(1 – e²) = a√(1 – 0.0151²) = a√(1 – 0.00022801) = a√0.99977199 =
0.93772·10⁷ × 0.99988598850068901243034046439279 = 0.93761308913686610073617886027041·10⁷
R₁² = ab = 0.87921854594542207998232964085277·10¹⁴
R₁ = √(ab) = 0.93766654304471271349410320919639·10⁷
R₁⁴ = 0.7730252515343822770396978944·10²⁸
P₁ = 5.89153266092973·10⁷
R_p1 = 0.93766654537431387722487275417728·10⁷
1.093° (к экватору Марса)
7 ч 39 мин 14 с = 7х3600+39х60+14 = 27554 сек
Но для расчётов нужны не земные, а сидерические секунды
Вот удобный конвертор в обе стороны.
T₁ = 2.76294405244734·10⁴
T₁² = 7.6338598369541294886434730756·10⁸
Спутник Деймос.
m₂ = 1.48·10¹⁵ (официальная для сравнения в конце)
По полдиаметра: 7.5·10³ × 6.1·10³ × 5.2·10³
(сумму 3-х, если делить на 3 = 6.2666666666666666666666666666667·10³)
Если он вытянут к Марсу длинной стороной, то два остальных пойдут как полуоси эллипса
a = 6.1·10³
b = 5.2·10³
r₂² = ab =31.72·10⁶
r₂ = √(ab) = 5.6320511361314893515894659794526·10³
Это минимальный вариант площади, а максимальный когда плашмя, т.е.
a = 7.5·10³
b = 6.1·10³
r₂² = ab = 45.75·10⁶
r₂ = √(ab) = 6.7638746292343414487129374086906·10³

Орбита Деймоса.
a = 2.3458·10⁷
e = 0.0002
b = a√(1 – e²) = a√(1 – 0.0002²) = a√(1 – 0.00000004) = a√0.99999996 =
2.3458·10⁷ × 0. 0.9999999799999997999999959999999 = 2.3457999530839995308399906167998·10⁷
R₂² = ab = 5.5027775299444460994444499888889·10¹⁴
R₂ = √(ab) = 2.3457999765419996481299917896998·10⁷
R₂⁴ = 30.280560544061499388641216·10²⁸
P₂ = 14.739095945769641·10⁷
R_p2 = 2.3457999764749524753517575520167·10⁷
0.93° (к экватору Марса)
27.58° (относительно эклиптики)
30 ч 17 мин 55 с = 30х3600+17х60+55 = 108000+1020+55 = 109075 сек
Переводим в сидерические секунды
T₂ = 1.0937363813629306·10⁵
T₂² = 1.1962592719168779631280358204164·10¹⁰

Планета Марс.
Радиусы: экваториальный 3.3962·10⁶, полярный 3.3762·10⁶
r_x² = ab = 11.46625044·10¹², откуда
r_x = 3.3861852341536190686691183506799·10⁶ (равнозначный круг по площади)
Орбита Марса.
a = 2.2794382·10¹¹
e = 0.0933941
b = a√(1 – e²) = 2.2794382·10¹¹√(1 – 0.0933941²) =
2.2794382·10¹¹√(0.99127754208519) =
2.2794382·10¹¹ × 0.99562921918010722873710749651906 =
2.2694752752353090972795005850719·10¹¹
R_x² = ab = 2.2794382·10¹¹ × 2.2694752752353090972795005850719·10¹¹ =
5.1731286363268775451464097105353·10²²
R_x = √(ab) = 2.2744512824694393847487203233448·10¹¹ (равнозначный круг)
R_x⁴ = 26.761259887985179674631398701838·10⁴⁴
P_x = 14.290851886141155·10¹¹
R_px = 2.2744597186735006464794922760273·10¹¹ (круг, равнозначный по периметру)
686.98 земных суток = 59355072 сек
Переводим в сидерические секунды
T_x = 0.5951758117332·10⁸
T_x² = 0.35423424687227353078798224·10¹⁶
m_x = 6.4171 × 10²³ (официальная для сравнения в конце)
M = 1.8886595155584326458519665264649·10³⁰ (уточнённая мной)

Можно приступать к вычислению массы Марса.
Вычислить по каждой орбите его спутников, и сравнить результаты.
Самое простое - это приравнять центробежную силу спутника к силе гравитации Марса, откуда вычислить массу планеты.
Обе попытки вычислить (по минимально и максимально возможным площадям видимости r₁²) по орбите Фобоса массу Марса дали слишком большие значения (в 87 раз и 60 раз).
А по орбите Деймоса ещё хуже, аж в 1775 раз.
Выход один - спутники Марса надо рассматривать вместе как одно хозяйство!

Вычисление массы Земли, Луны и Солнца

Решил для проверки этой мысли вычислить массу Земли через орбиту Луны (она одинокая у Земли).

вставка от 08.06.2023 - далее синим цветом я выделил весь текст, написанный после допущенной невнимательности:
а именно - нижеследующее равенство не верное, левая часть не равна правой! Оно верно только для круговой орбиты, а когда орбита эллипс, то нельзя писать равенство центробежных сил гравитационным, т.к. это не круг, а эллипс, где "то центробежные силы больше гравитационных (тело улетает), то наоборот гравитационные больше центробежных (тело приближается)"

4π²R_pc/T_c² = G_S·m·r_m²r_c²/R_c⁴ – откуда
m = (4π²R_pcR_c⁴) / (G_S·r_m²r_c²T_c²) =
(39.478417604357434475337963999505 ×
3.8410918923456032075145305353547·10⁸ ×
217.67974678636181620768069014869·10³²) /
(5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
40.54430608⋅10¹² × 3.0173588958⋅10¹² × 5.5423609643420365913764·10¹²) =
33009.006821730665235223770594328·10⁴⁰ /
3836.1609052333845903711045310828·10¹⁶ =
8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ кг.
И ахнул ...
Заметьте - вычисления основаны не на массе какого-то тела, а исключительно на размерах: орбиты, самих тел, и на времени одного оборота, притом с далека, как бы со стороны, при большом расстоянии между телами, т.е. без нарушений ограничений формулы гравитации.
Официальная масса Земли 5.9726·10²⁴
В Википедии есть и другие значения: 5.9722, 5.9736, 5.9742, 5.976 - но эти отличия мелочи по сравнению с полученным результатом: масса Земли больше официальной аж в ~1.44 раза (выше на ~44% — это слишком много для базовой величины, на основе которой много чего вычислено, вычисляется, и ... осваивается Космос)!
При измерении ускорения свободного падения, находясь “на поверхности” небесного тела, для последующего вычисления его массы по одномерной формуле Ньютона, надо будет результат умножить на коэффициент лжи k = 1.4406955423493039139221879742506
А если масса известна, то вычисленное ускорение свободного падения по одномерной формуле Ньютона, надо разделить на коэффициент лжи k, получится реальное ускорение “на поверхности” этого небесного тела.
Формула «ускорения свободного падения» будет g = γM/(k·R²).
Величина k напоминает √2 ≈ 1.41, и ∛3 ≈ 1.442, но более ближе к 1.2² = 1.44
Обратная величина 1/k = 0.69410917893819994003116755541191
Можно считать, что вся масса Небесного тела сосредоточена не в центре, а немного дальше, на расстоянии 1.2×R, тогда
g ≈ γM/(1.2×R)²
Возможно, для других Небесных тел коэффициент лжи немного отличается из-за немного другой формы тела, или его размера.
Выходит, что одномерная формула Ньютона сильно врёт - вблизи сильно занижает силу, а вдалеке сильно завышает (вспомните расчёт для Луны, якобы Солнце "притягивает" её в 2.2 раза сильнее, чем Земля, а на самом деле наоборот, "притягивает" слабее в 5.79 раз)!
Стало понятно почему - массу Земли определили грубо нарушив ограничения формулы.
Она же только для "точечных" тел, притом на расстояниях намного больше их размеров.
Массу Земли и сейчас вычисляют на основе этой простой одномерной формулы Ньютона, замеряя ускорение свободного падения, при этом даже не задумываются, что совершают две грубейшие ошибки:
- пробное тело лежит на поверхности второго тела (Земли), даже немного внутри массы (под слоем атмосферы), т.е. расстояние между телами отсутствует, или ничтожно по сравнению с размером второго тела (Земли).
- Земля далеко не точечное тело, она настолько огромная, что от пробного тела заслоняет полпространства.
По неверной массе Земли астрономы-физики назначили массу Луне, потом Солнцу и т.д. откалибровали ближайший Космос, всю Вселенную ... в итоге, оказалось, кругом всё неверно, искажено как в кривом зеркале.
И удивляются когда большинство космических аппаратов, посланных на другие небесные тела, пролетели мимо, или врезались в них. На ошибках учатся - приспособились корректировать траектории, как можно чаще. Но промахи и в наши дни происходят, правда реже: 13.05.2023 на орбиту Луны не смог выйти спутник Lunar Flashlight, пролетел мимо, потом пытался удержаться на орбите Земли в системе Земля-Луна, не смог - "летит" к Солнцу. До этого 21.11.2022 не смог выйти на орбиту Луны аппарат NASA LunaH-Map.
А ещё на полном серьёзе строят планы по освоению Марса ...
Я ещё месяц назад, затевая начать отдельную страницу по теме "Небесная механика", предчувствовал - плохи дела в астрономии, плачевные. Но не думал, что настолько паршиво в этой сфере ... «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Теперь надо выйти на правильную массу Луны, потом пересчитать массу Солнца, и только потом вернуться к Марсу и к его спутникам.
28.05.2023 Про то, как определили массу Луны, хорошо написано тут.
Хоть и вычисляли силы по неверной формуле Ньютона, без учета размеров Земли и Луны. Но при сравнении сил, с использованием правильной формулы, размеры (углы взаимо-видимости) с обоих сторон одни и те же, они сокращаются, и остаются только массы, поэтому отношение масс верное 81.285300161955441838942798426719
Вычислим массу Луны, использую новую массу Земли
m_c = m / 81.285300161955441838942798426719 = 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ /
81.285300161955441838942798426719 = 1.0585798636519980368326060578401⋅10²³
Средняя плотность Земли должна быть 5.5153 г/см × 1.4406955423493039139221879742506 =
7.9458681247191158764550433343843 г/см
У Луны 3.3464 г/см × 1.4406955423493039139221879742506 =
4.8211435629177106175492098370322 г/см
29.05.2023 /Повторение части вышеприведённого вычисления массы Солнца, но с новыми массами Земли и Луны!/
m_c = 1.0585798636519980368326060578401⋅10²³ =
0.10585798636519980368326060578401·10²⁴
m = 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴
(m+m_c) = 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴+
0.10585798636519980368326060578401·10²⁴=
8.7105561826006523599749205007931·10²⁴
(m·r_m²+ m_cr_c²) = (8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ × 40.54430608⋅10¹² +
0.10585798636519980368326060578401·10²⁴ × 3.0173588958⋅10¹²) =
(348.87151739419409218960748853451⋅10³⁶ + 0.31941153685051073518809999441208·10³⁶) =
349.19092893104460292479558852892·10³⁶
Можно подставлять числа и умножать, потом делить:
M = T_c²m·(m+m_c)·r_m²r_c²(R_m/R_c)⁴(P_m/P_c) / [T_m²·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)] =
5.5423609643420365913764·10¹² × 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ ×
8.7105561826006523599749205007931·10²⁴ × 40.54430608⋅10¹² x 3.0173588958⋅10¹² ×
0.2300206660188535191954819092103·10¹¹ x 389.4408680157824501573230977815 /
[9.9048949355851545281841⋅10¹⁴ x
0.4837298064925591⋅10¹⁸ × 349.19092893104460292479558852892·10³⁶] =
4552411.9914738671399208181920158·10⁹⁵ /
1673.0760222051147829989433366145·10⁶⁸ =
2720.9833450806297142371369626561·10²⁷ =
2.7209833450806297142371369626561·10³⁰
Это серьёзно больше, чем теперешняя официальная масса 1.988470·10³⁰ кг,
в 1.3683803854625062053926571497966 раз, на ~36.838%
M = 2.7209833450806297142371369626561·10³⁰
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца должно быть
g = γM/(k·r_M²) = 6.67259·10^-11 x 2.7209833450806297142371369626561·10³⁰ /
(1.4406955423493039139221879742506 × 0.4837298064925591⋅10¹⁸) =
18.156006258551559024921577725649⋅10¹⁹ / 0.69690737591532126623020570934777⋅10¹⁸ =
260.52251541613229671596354700726 м/сек²
Если учесть причины само-раздувания Солнца, то реальная величина g Солнца будет во много раз меньше!
Возможно, на уровне Земного или меньше.

30.05.2023 Не оставляет тема либрации.
Земля по сути – это спутник Солнца, и при вращении Солнца, всей Солнечной системы, вокруг Черной дыры в Галактике с именем "Млечный путь", Земля тоже как Луна, должна испытывать либрации, не только из-за вращения вокруг Солнца, но и от полёта вокруг Чёрной дыры, либрацию по долготе (полсуток замедлять верчение, и полсуток ускорять), а при несовпадении с плоскостью орбиты Земли, ещё и либрацию по широте (это причина прецессии). Ось верчения Земли должна быть отклонена центробежной силой, т.к. Земля летит со скоростью ~220 км/с вместе с Солнцем по орбите вокруг Чёрной дыры Млечного пути.
Так и есть: по данным астрономов угол между плоскостью эклиптики Солнечной системы и плоскостью галактического диска составляет около 63°. Вот откуда такое большое отклонение земной оси 23°26′14″
Оси других планет так же отклонены по той же причине, согласно их размеру, форме и массе.
Насколько я знаю, никто из физиков не знает, поэтому и не пытался объяснить, включая альтернативщиков: почему оси кручения Небесных тел отклонены от перпендикуляра к плоскости их орбит, при том, по разному.
В Википедии объяснено двумя предложениями, которые явно конфликтуют друг с другом:
«Причиной прецессионно-нутационного движения оси вращения Земли является притяжение экваториального избытка масс Земли Луной и Солнцем. Силы притяжения пытаются совместить плоскость экватора Земли с плоскостью ее орбиты, однако из-за вращения Земли этого не происходит»
Избыток массы, наоборот, должен ещё силнее разболтать ось, усилить вибрацию из-за центробежной силы!
Конечно, центр масс находится на оси вращения, проходящей через центр инерции, но не точно на оси, а с отклонением.
Этот дисбаланс вызывает биения – нутацию.
У большинства планет центр масс находится ниже центра инерции, поэтому вращение противо-часовое.
А у ретроградных выше, их вращение почасовое.
По направлению отклонений осей планет наверно можно выделить направление на Чёрную дыру Млечного пути, отделив наклонения, вызванные вращением вокруг Солнца.
А наклон оси верчения Солнца должен точно указать на Чёрную дыру.
Земля ещё крутится, но из-за потерь на приливные силы (трения), когда-нибудь Земля прекратит крутиться. И «рычаг»: «центр тяжести ↔ центр инерции» вытянется вдоль радиуса орбиты, как сделала Луна и другие массивные спутники.
Земля синхронизуется с вращением вокруг Солнца, будет всегда обращена Южным полюсом к Солнцу (относительно "неподвижных" звёзд будет делать один оборот в год). И возрождение жизни на Земле станет невозможным.
Останется один путь - на переработку материи внутри звезды, как вторсырьё.

31.05.2023 Солнечная система располагается на расстоянии около 26 000 световых лет от центра Галактики и вращается вокруг него со скоростью примерно ~220 км/с, делая один оборот более чем за 200 миллионов лет.
1 световой год = 9 460 730 472 580 800 м = 0.94607304725808·10¹⁶
L=26000 световых лет = 2.6·10⁴ × 0.94607304725808·10¹⁶ = 2.459789922871008·10²⁰ м.
Один телесный угол ∀ = 4πρλ = 0.82555873006050349214515866160204·10^-16 стерадиан.
Чтоб объект с расстояния 2.459789922871008·10²⁰ м был “виден” для гравитации, его площадь должна быть равна или больше телесного угла одного направления:
∀ = s/(L²) откуда
s = ∀L² = 0.82555873006050349214515866160204·10^-16×(2.459789922871008·10²⁰)² = 4.9950979667095302060806872616643·10²⁴ м²
Для примерного расчёта Небесные объекты можно считать кругами s = πr², откуда
r = √(s/π) = √1.5899890652601947647095817671389·10²⁴ = 1.2609476853780234306733669339346·10¹² м ≈ 1.261·10¹² м
Это физическое ограничение строением пространства.
Если Чёрная дыра Млечного пути имеет радиус меньше этой величины, то мы её не сможем ощущать физически, словно она для нас находится вне дискретной зоне пространства, не входит ни в одно направление от нас!
И ни в какой телескоп не сможем увидеть, у которых теоретическое ограничение в 455 раз грубее, а практические возможности ещё на 2 порядка хуже.
Мы находимся в расходящемся рукаве Ориона, поэтому к Чёрной дыре, хоть и слабо, но Солнце ещё «приталкивается». Значит радиус Чёрной дыры немного больше, чем 1.261·10¹² м и Солнце «видит» её, гравитация есть, но она односторонняя, т.к. сама Чёрная дыра не может «видеть» наше Солнце, радиус равнозначного круга которого лишь ~0.6955⋅10⁹ м.

Вернёмся к вычислению массы Марса и его спутников Фобос и Деймос.
Стало ясно, что 3-ий закон Кеплера, это не универсальная формула, куда нужно только подставить известные величины и получить неизвестное значение массы (или размера).
Это метод сравнения двух процессов, деление двух итоговых уравнений, описывающих похожие процессы.
За редким исключением, все случаи чем-то отличаются. Поэтому для каждого случая, надо написать свои уравнения для каждого процесса в нём, сложить их по темам, приравнять друг к другу, и результаты процессов поделить друг на друга. Это и будет соотношение «3-ий закона Кеплера».
Вот уравнения двух процессов с Марсом:
Первый процесс – три тела: два спутника вращаются вокруг Марса:
Центробежные силы, но не в привычном виде F = mv²/R_p (индекс «p» говорит, что это радиус к периметру P), а с заменой v = P/T = 2πR_p/T в виде F = 4π²mR_p/T² для более удобного пользования потом.
F_i1 = 4π²m₁R_p1/T₁² – центробежная сила Фобоса на орбите вокруг Марса.
F_i2 = 4π²m₂R_p2/T₂² – центробежная сила Деймоса на орбите вокруг Марса.
Сложим два уравнения:
F_i = 4π²(m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²)
Гравитационные силы:
F_g1 = G_S·m_x r_x² m₁r₁²/R₁⁴ – сила гравитации Фобоса к Марсу.
F_g2 = G_S·m_x r_x² m₂r₂²/R₂⁴ – сила гравитации Деймоса к Марсу.
Сложим два уравнения:
F_g = G_S·m_x r_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴)
Не расписал силы между спутниками – они сами учтутся параметрами орбит.
А затмения (затенения друг друга) разберу позже.
Осталось приравнять все центробежные силы ко всем силам гравитации:
3M) 4π²(m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²) = G_S·m_x r_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴)
Второй процесс – 4 тела: Марс вместе с двумя спутниками вращается вокруг Солнца.
F_ix = 4π²m_xR_px/T_x² – центробежная сила Марса на орбите вокруг Солнца.
F_i1 = 4π²m₁R_px/T_x² – центробежная сила Фобоса на орбите вокруг Солнца.
F_i2 = 4π²m₂R_px/T_x² – центробежная сила Деймоса на орбите вокруг Солнца.
Сложим три уравнения:
F_i = 4π²(m_x+m₁+m₂)R_px/T_x²
Гравитационные силы:
F_gx = G_S·M r_M²m_xr_x²/R_x⁴– сила гравитации Марса к Солнцу.
F_g1 = G_S·M r_M²m₁r₁²/R_x⁴ – сила гравитации Фобоса к Солнцу.
F_g2 = G_S·M r_M²m₂r₂²/R_x⁴ – сила гравитации Деймоса к Солнцу.
Сложим три уравнения:
F_g = G_S·M ·r_M²(m_xr_x² + m₁r₁² + m₂r₂²)/R_x⁴
Все центробежные силы F_i равны всем силам гравитации F_g:
4M) 4π²R_px(m_x+m₁+m₂)/T_x² = G_S·M ·r_M²(m_xr_x² + m₁r₁² + m₂r₂²)/R_x⁴
делим соотношение (3M на 4M), и получаем:
5M) (m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²) / [(m_x+m₁+m₂)R_px/T_x²] =
m_xr_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴) / [M·r_M²(m_xr_x² + m₁r₁² + m₂r₂²)/R_x⁴]
Это и есть соотношение Кеплера для Марса с двумя спутниками вокруг Солнца.

Не так-то просто будет вычислить массу Марса и его спутников.

02.06.2023 Немного об ориентации спутников.
Сила гравитации Марса должна «удерживать» Фобос (как и Деймос) к себе самой большой тяжелой стороной.
Солнцу остаётся видеть их сбоку. Поэтому, из вычисленных выше, для Фобоса беру
r₁² = ab =1.5008·10⁸ (видимость с Марса)
r_a² = ab =1.0304·10⁸ (видимость с Солнца)
Для Деймоса
r₂² = ab =45.75·10⁶ (видимость с Марса)
r_b² = ab =31.72·10⁶ (видимость с Солнца)
Немного подправлю уравнение Кеплера:
5M*) (m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²) / [(m_x+m₁+m₂)R_px/T_x²] =
m_xr_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴) / [M ·r_M²(m_x r_x² + m₁r_a² + m₂r_b²)/R_x⁴]

Придётся поверить официальным значениям масс спутников к массе Марса (хотя тут большой разнобой), чтоб только взять их соотношения, а не значения:
m₁ = 1.072·10¹⁶
m₂ = 1.48·10¹⁵
m_x = 6.4171×10²³
k₁ = m₁/m_x = 1.072/6.4171 = 0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7
k₂ = m₂/m_x = 1.48/6.4171 = 0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8
5M**) (k₁R_p1/T₁² + k₂R_p2/T₂²) / [(1+ k₁+ k₂)R_px/T_x²] =
m_xr_x²(k₁r₁²/R₁⁴ + k₂·r₂²/R₂⁴) / [M·r_M²(r_x² + k₁r_a² + k₂r_b²)/R_x⁴]
Вычислю через массу Солнца!
m_x = [M·r_M²(r_x² + k₁r_a² + k₂r_b²)/R_x⁴] (k₁R_p1/T₁² + k₂R_p2/T₂²) /
[r_x²(k₁r₁²/R₁⁴ + k₂·r₂²/R₂⁴) (1+ k₁+ k₂)R_px/T_x²]
Для упрощения выкладок введу однобуквенные обозначения
a = M·r_M²/R_x⁴=2.7209833450806297142371369626561·10³⁰
0.4837298064925591⋅10¹⁸ /26.761259887985179674631398701838·10⁴⁴
=0.04918381094517391630791016484609·10⁴=
491.8381094517391630791016484609
b = (r_x² + k₁r_a² + k₂r_b²) =
11.46625044·10¹²+0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7 ×
1.0304·10⁸+0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8× 31.72·10⁶ =
11466250440000+1.7213208458649545744962677845133 +
0.073157033550980972713531034267815 =
11466250440001.794477879415935547 =
1.1466250440001794477879415935547·10¹³
c = k₁R_p1/T₁² = 0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7 ×
0.93766654537431387722487275417728·10⁷ /
7.6338598369541294886434730756·10⁸ =
0.02051919023054638249774647739684·10^-8 =
2.051919023054638249774647739684·10^-10
d = k₂R_p2/T₂² = 0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8 ×
2.3457999764749524753517575520167·10⁷ /
1.1962592719168779631280358204164·10¹⁰ =
0.45226040672361618400207858498299·10^-11 =
0.045226040672361618400207858498299·10^-10
e = (c+d) = 2.0971450637269998681748555981823·10^-10
f = r_x²R_px/T_x² = 11.46625044·10¹²×2.2744597186735006464794922760273·10¹¹ /
0.35423424687227353078798224·10¹⁶ =
73.622256967734161349860450193321·10⁷
g = k₁r₁²/R₁⁴ = 0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7 ×1.5008·10⁸ /
0.7730252515343822770396978944·10²⁸ =
2.5071412320206947063315204687476 /
0.7730252515343822770396978944·10²⁸ =
3.2432850376417272594731216078787·10^-28
h = k₂·r₂²/R₂⁴ = 0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8 ×45.75·10⁶ /
30.280560544061499388641216·10²⁸ =
0.10551495223699178756759283788627 /
30.280560544061499388641216·10²⁸ =
0.00348457724497722191827842425762·10^-28
n = (g+h) = 3.2467696148867044813914000321363·10^-28
s = (1+ k₁+ k₂) = 1+0.000000016705365351950257904660983933553 +
0.0000000023063377538140281435539418117218 =
1.0000000190117031057642860482149
m_x = abe/(fns) = 491.8381094517391630791016484609 ×
1.1466250440001794477879415935547·10¹³ ×
2.0971450637269998681748555981823·10^-10 /
(73.622256967734161349860450193321·10⁷ ×
3.2467696148867044813914000321363·10^-28 ×
1.0000000190117031057642860482149) =
1182.6931247432682649761196415686·10³ /
239.03451144667331594171442170544·10^-21 =
4.9477923400492636557208276043899·10²⁴
Ого!!!
Тяжелее в 7.7103245080320762583111181131506 раз официальной 6.4171 × 10²³
(для сравнения, масса Земли 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ кг)
Легче Земли в 1.7390984917830602015378536850167 раз,
на 3.6569058561861889005708322906192·10²⁴ кг,
это на 42.498943865179162302873991281362 %

m₁ = 0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7 ×
4.9477923400492636557208276043899·10²⁴ =
8.2654678726103857489095186172977·10¹⁶
Вместо 1.072·10¹⁶
m₂ = 0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8 ×
4.9477923400492636557208276043899·10²⁴ =
11.411280271887472862300454807463·10¹⁵
Вместо 1.48·10¹⁵

g_x = γm_x/(k·r_x²) = 6.67259·10^-11 ×4.9477923400492636557208276043899·10²⁴ /
(1.4406955423493039139221879742506 ×11.46625044·10¹²) =
33.014589690289316176526237064776·10¹³ /
16.519375896368744636704009985514·10¹² =
19.985373477424480448600570054788 м/с² – очень много!
А может так и есть на самом деле?!
(официально только 3.711 м/с²)

Для проверки g Луны.
g_c = γm_c/(k·r_c²) = 6.67259·10^-11 × 1.0585798636519980368326060578401⋅10²³ /
(1.4406955423493039139221879742506 × 3.0173588958⋅10¹²) =
7.0634694124056855805888788554833·10¹² /
4.3470955108470777956108713531048·10¹² =
1.6248709959973466143483480802575 м/с² – верно!
Официально 1.62 м/с²

Для проверки g Земли.
g = γm/(k·r_m²) = 6.67259·10^-11 × 8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ /
(1.4406955423493039139221879742506 × 40.54430608⋅10¹²) =
57.415623137218718372586166898839·10¹³ /
58.412001037101780161003162531311·10¹² =
9.8294223991316119227560843236413 м/с² – верно!
На Марсе в 2.0332195184927757338904584695406 больше!
Если действительно так, то понятно почему большинство космических аппаратов терпят неудачу, а из севших только особо прочные и механически крепкие остаются работоспособными!
Если объём Марса 0.151 от земного, то средняя плотность должна быть ~30.3247 г/см³ вместо официальной 3.933 г/см³

P.S. Результаты были готовы ещё вчера 1 мая днём. Но из-за получившейся слишком большой массы Марса, сутки дал себе на поиск оплошности, невнимательности, ошибки, опечатки и т.п. – но ничего не нашел. Если кто найдёт – сообщите мне.

03.06.2023 Плоскости орбит спутников Марса лежат почти в плоскости экватора Марса:
наклонение орбиты Фобоса 1.02°, наклонение орбиты Деймоса 1.82°
Плоскость орбиты самого Марса тоже имеет незначительный наклон 1.85061° (относительно плоскости эклиптики).
А вот ось Марса относительно перпендикуляра к плоскости орбиты существенно отклонена: на 25.1919°
Поэтому с Солнца не видно полярное сжатие Марса, он не эллипс, а круг с экваториальным радиусом Марса.
Тогда нужно уточнить расчёты с:
r_x² =11.46625044·10¹² (для спутников эллипс)
r_y² = (3.3962·10⁶)² = 11.53417444·10¹² (для Солнца круг)

5M***) (m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²) / [(m_x+m₁+m₂)R_px/T_x²] =
m_xr_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴) / [M ·r_M²(m_x r_y² + m₁r_a² + m₂r_b²)/R_x⁴]

Уточнение только повысило результат на ~0.59238%
m_x = 4.9771021696804969317236722445388·10²⁴ кг

Причину получения нереально высокого значения массы Марса, надо искать в неверности определения официального значения массы Марса на основе неверной одномерной формулы Ньютона (где нет учёта размеров и форм тел).
Я её использовал только для получения отношений к массам его спутников.
Чтоб убедиться в этом можно сравнить силу гравитации Луны Солнцем по-ихнему (неверному), и по правильной формуле, как я сравнил результаты «ускорения свободного падения» на Земле.
Земля Луну "тянет" официально с силой:
F_mc = 1.9808977641343772954272546395228 ·10²⁰
Солнце Луну "тянет" официально с силой:
F_Mc = 4.3562611334035788188437291467441 ·10²⁰
Тоже самое, но с правильными массами и через верную формулу.
Земля Луну "притягивает" силой:
F_mc = G_S·m·r_m²m_cr_c²/R_c⁴ = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ × 40.54430608⋅10¹² ×
1.0585798636519980368326060578401⋅10²³ × 3.0173588958⋅10¹² /
217.67974678636181620768069014869·10³² =
6304.6543098593998763617334907017·10⁵¹ /
217.67974678636181620768069014869·10³² =
28.962980722533633205370157575571 ·10¹⁹ =
2.8962980722533633205370157575571 ·10²⁰
В 1.462113858015788246752821886833 раз сильнее, чем официально!

Солнце Луну "притягивает" силой:
F_Mc = G_S·M·r_M²m_cr_c²/R_m⁴ = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
2.7209833450806297142371369626561·10³⁰ × 0.4837298064925591⋅10¹⁸ ×
1.0585798636519980368326060578401⋅10²³ × 3.0173588958⋅10¹² /
5.0070840334614333965564620604284⋅10⁴⁴ =
23.786168808475835134396460747179⋅10⁶³ /
5.0070840334614333965564620604284⋅10⁴⁴ =
4.7505032169456690042431371238953 ·10¹⁹
В 9.1701045856873080614045308632389 раз слабее, чем официально!
Коэффициент вранья разный.
Чем дальше, тем больше ошибка (зависит ещё и от размеров).

Земля Луну «тянет» в 6.0968237257936962069310384376967 раз сильнее, чем Солнце Луну.
Примерно ~6.1 раз! Поэтому не улетает (до этого считал 5.79).

Сравню ещё «притяжение» Земли Солнцем, «до и после» исправления формулы Ньютона.
F_Mm = 3.5407627884797764500317812662718 ·10²²
На самом деле:
F_Mm = G_S·M·r_M²m·r_m²/R_m⁴ = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
2.7209833450806297142371369626561·10³⁰ × 0.4837298064925591⋅10¹⁸ ×
8.6046981962354525562916598950091·10²⁴ × 40.54430608⋅10¹² /
5.0070840334614333965564620604284⋅10⁴⁴ =
2598.0015897456915457681136985594⋅10⁶⁴ /
5.0070840334614333965564620604284⋅10⁴⁴ =
518.86518628082106735987608960841·10²⁰ =
5.1886518628082106735987608960841·10²²
В 1.4654051041459216258779711019238 раз сильнее, как и Земля Луну, даже коэффициент примерно тот же!
Пусть коэффициент вранья будет w = 1.4655, тогда реальная масса Марса
m_x = w·m_x0 = 1.4655 × 6.4171×10²³ = 9.40426005×10²³ = 0.940426005×10²⁴
Соотношения масс спутников:
k₁ = m₁/m_x = 1.072/0.940426005 = 1.1399089288263567318090060684785⋅10^-8
k₂ = m₂/m_x = 1.48/0.940426005 = 1.5737548644244477267512397214069⋅10^-9
Пересчитал: прибавка +0.0000000300557716492368642743842·10²⁴, это лишь +6·10^-7%
Практически значение массы не изменилось, все расчёты упорно дают примерно одно и то же:
m_x = 4.977102199736268580960536518923·10²⁴
04.06.2023 Масса Марса оказалась больше в 4.977102199736268580960536518923 /0.64171 =
7.7559991269206784699639035061367 раз.
Тогда средняя плотность 30.504344566179028422368032489636 ~30.5 г/см³, а не 3.933 г/см³
Может действительно так, Марс внутри состоит не из окислов лёгких элементов, а из молекул с атомными массами, начиная с ~30 (кремний, фосфор, сера, хлор, бром, иод) в соединении с более тяжелыми (медь, цинк, олово, ртуть, свинец)?!
Тогда высокая средняя плотность Марса будет вполне нормальной.
Массы спутников, согласно их соотношению, должны быть
m₁ = 1.1399089288263567318090060684785⋅10^-8 ×
4.977102199736268580960536518923·10²⁴ =
5.6734432371606737084962842433153⋅10¹⁶
m₂ = 1.5737548644244477267512397214069⋅10^-9 ×
4.977102199736268580960536518923·10²⁴ =
7.8327387975725719109836760075622⋅10¹⁵
И они не полые внутри, не космические корабли, они тяжелее.
Фобос в 5.6734432371606737084962842433153/1.072 = 5.2923910794409269668808621672717 раз.
Деймос в 7.8327387975725719109836760075622/1.48 = 5.2923910794409269668808621672718 раз.
Их средние плотности:
Фобос 9.9285256650311789898684974258017 ~9.9285 г/см³ вместо 1.876 г/см³
Деймос 7.7851072778576035682817482480568 ~7.785 г/см³ вместо 1.471 г/см³
Но, согласно официальному соотношению масс спутников:
m₁ = 0.16705365351950257904660983933553⋅10^-7 ×
4.977102199736268580960536518923·10²⁴ =
8.3144310640589673198013045585788⋅10¹⁶
m₂ = 0.23063377538140281435539418117218⋅10^-8 ×
4.977102199736268580960536518923·10²⁴ =
1.1478878707842604135546577189082⋅10¹⁶
И они тяжелее, чем официально.
Фобос в 8.3144310640589673198013045585788 /1.072 = 7.7559991269206784699639035061369 раз.
Деймос тоже в 11.478878707842604135546577189082/1.48 = 7.7559991269206784699639035061365 раз.
Тогда их средние плотности должны быть:
Фобос 14.550254362103192809652282977512 ~14.55 г/см³ вместо 1.876 г/см³
Деймос 11.409074715700318029316902057527 ~11.41 г/см³ вместо 1.471 г/см³
Можно ещё сравнить силы «притягивания» Марса Солнцем «до и после».
Солнце официально "притягивает" Марс силой:
F_Mx = γMm_x/R_x² = 6.67259·10^-11·1.98847·10³⁰·6.4171·10²³ /
(5.1731286363268775451464097105353·10²²) = 16.458832017236117960363189245154·10²⁰ Н
Солнце в действительности "притягивает" Марс силой:
F_Mx = G_S·M·r_M²m_xr_y²/R_x⁴ = 5.6577684066051074106169723992004·10^-20 ×
2.7209833450806297142371369626561·10³⁰ × 0.4837298064925591⋅10¹⁸ ×
4.977102199736268580960536518923·10²⁴ × 11.53417444·10¹² /
26.761259887985179674631398701838⋅10⁴⁴ =
427.50083981517827738697101717176⋅10⁶⁴ /
26.761259887985179674631398701838·10⁴⁴ =
15.974615604966730794594455148245·10²⁰ Н
Лишь в 1.0303116158938333094960302811801 раз слабее, чем официально! Это менее 2.92%
Т.е. официально идёт завышение (как с Луной), но небольшое, на ~3.03%, коэффициент вранья w маленький.
Удивительное совпадение сил - любого с толку собьёт!
Уточню ускорение свободного падения на Марсе.
g_x = γm_x/(k·r_x²) = 6.67259·10^-11 x 4.977102199736268580960536518923·10²⁴ /
(1.4406955423493039139221879742506 × 11.46625044·10¹²) =
33.2101623669382283706314663708⋅10¹³ /16.519375896368744636704009985514⋅10¹² =
20.103763347523569712124716055315 м/сек²
Для сравнения Земное 9.8294223991316119227560843236413 м/с²
в 2.0452639566389630937914224279264 – это без учёта центробежной силы от верчения. Т.е. примерно в 2 раза!
Космонавт на Марсе не сможет стоять на ногах, более того, после длительного полёта в невесомости, примерно 9 месяцев, он даже выползти не сможет. Если скафандр космонавта на Земле весит 130 кг + оборудование хотя бы 20 кг + вес самого человека, пусть 80 кг, + одежда, итого более 230 кг. На Марсе это будет весить более 460 кг.
Так что, планы по освоению Марса придётся закрыть, не тратить зря деньги и время.
Если уж заботиться о будущем доме для человечества, то лучше принять меры по ускорению созревания условий для существования жизни на Венере, готовить её – она будет следующей планетой где зародится жизнь.
А Марс уже отработал своё, безвозвратно, не зря его обитатели (кто смог) покинули его, а кто-то из них вполне мог прижиться на Земле.

06.06.2023 Не даёт покоя слишком большая масса Марса.
Для подтверждения этого, решил вычислить массу Марса по другому, из:
3M) 4π²(m₁R_p1/T₁² + m₂R_p2/T₂²) = G_S·m_xr_x²(m₁r₁²/R₁⁴ + m₂·r₂²/R₂⁴)
Выполнил для обоих последних комплектов масс спутников, т.е. включая специально завышенные.
В обоих случаях получается одинаково, якобы масса Марса ещё выше, аж в
7.9443557369456459761255672577266 раз!
Ну, не может быть такого!
Поиски причины привели к тому, что оказывается я нарушил очень важное условие применения формулы гравитации: r << R
Расстояние между телами должно быть намного больше их размеров!
Я проглядел, не обратил внимания на то, что Фобос летает на слишком близком расстоянии:
при R₁ = 0.93766654304471271349410320919639·10⁷ между поверхностями всего лишь
9.3766654304471271349410320919639·10⁶ - 3.3962·10⁶ – 0.0134·10⁶ =
5.9670654304471271349410320919639·10⁶ ~ 5.967·10⁶
На экваторе диаметр Марса 6.7924·10⁶ (радиус r_e = 3.3962·10⁶), т.е. меньше диаметра Марса,
только 0.87849146552722559550983924562215 доли диаметра!
В формуле Гравитации за расстояние R между "массами" тел берётся расстояние между центрами "масс", где "массы" сосредоточены условно в плоском круге, тогда как "массы" начинаются существенно раньше - на расстоянии меньше размера (диаметра) тела, и у Марса продолжается на длине больше, чем это расстояние.
r/R = 3.3962/9.3766654537431387722487275417728 = 0.36219698961790797441423473507599
ArcSin (0.36219698961790797441423473507599) = 21.235182124156818879351716976873°, тогда плоский угол видимости плоского круга в центре Марса будет 42.470364248313637758703433953746°! А реальный угол видимости поверхности Марса ещё больше.
Грубейшее нарушение ограничения двухмерной формулы Гравитации (на плоской модели взаимодействия)!
Чтоб правильно учесть "протяженность" массы, и близкое расстояние, нужна трёхмерная формула Гравитации (на объёмной модели взаимодействия), а её нет, и вряд ли скоро появится.
Придётся вычислять массу Марса без привлечения его спутников, другими путями.
Сперва попробую вытащить её из
4M) 4π²R_px(m_x+m₁+m₂)/T_x² = G_S·M·r_M²(m_xr_y² + m₁r_a² + m₂r_b²)/R_x⁴
Потом с этим уравнением составлю соотношение Кеплера с уравнением совместной орбиты Земли с Луной.
И сравню - совпадение укажет на верность массы.

08.06.2023 Нашёл причину завышения масс (ошибка сделана в конце поста от 27.05.2023).
Удалять большой текст не стал, внутри есть много полезного - может потом переделаю всё.
А пока в то место вставил такую заметку-предупреждение:
синим цветом я выделил весь текст, написанный после допущенной невнимательности:
а именно - нижеследующее равенство не верное, левая часть не равна правой! Оно верно только для круговой орбиты, а когда орбита эллипс, то нельзя писать равенство центробежных сил гравитационным, т.к. это не круг, а эллипс, где "то центробежные силы больше гравитационных (тело улетает), то наоборот гравитационные больше центробежных (тело приближается)"
Масса Солнца остаётся уточнённой M = 1.8886595155584326458519665264649·10³⁰ кг,
а массы Земли и Луны - не тронутыми.

09.06.2023 При поиске загадочной причины стабильной несходимости результатов вычислений с Марсом (притом, в разы), вышел на то, что телесные углы видимости Солнцем спутников Марса слишком малы, на грани невидимости. Это конечно никак не влияет на мои поиски, но интересно.
Телесный угол ∀ = s/(L²), в Небесной механике это ∀ = πr²/(4πR²) = r²/(4R²).
Для Деймоса это r_b²/(4R_x²) = 31.72·10⁶/(4×5.1731286363268775451464097105353·10²²) =
1.5329214789506197753978328950224·10^-16 стерадиан.
Для Фобоса это r_a²/(4R_x²) = 1.0304·10⁸/(4×5.1731286363268775451464097105353·10²²) =
0.04979578473867334856777827916239·10^-14 = 4.979578473867334856777827916239·10^-16 стерадиан.
Минимальный телесный угол (одно направление в пространстве):
∀ = 4πρλ = 0.82555873006050349214515866160204·10^-16 стерадиан.
Деймос виден Солнцу лишь в 1.8568291063172151666894338211718 направлениях, но они могут быть только целыми, т.е. 1.
Фобос виден в 6.0317676896256573384514268894555 направлениях, целых только 6.
На Солнце они реально никаких влияний не оказывают.
Хотя сами «в затенении» Солнцем испытывают гравитацию (приталкивание внешними потоками дарков) – односторонняя «любовь».
Но на настоящую причину проблем с Марсом я всё-таки вышел, докопался!
Предварительные расчёты подтверждают это.
Сделаю точные вычисления и выложу скоро.

12.06.2023 В английском языке есть два слова, чётко и однозначно определяющих действия и соответствующий процесс:
rotate ⇒ rotation: крутить/вертеть ⇒ кручение/верчение (вокруг своей оси);
revolve ⇒ revolution: вращать ⇒ вращение (одного вокруг другого).
В русском языке, почему-то для двух разных процессов используют одно и то же слово «вращать, вращение»,
хотя есть соответствующие глаголы, и существительные от них: крутить/вертеть ⇒ кручение/верчение.
Получается, что слово «вращение» двусмысленное, каждый раз требующее пояснения «вокруг чего».
Но это редко делают, особенно в Небесной механике, астрономии, предполагая, что читателю и так понятно, о чём идёт речь. В основном да, но не всегда и не везде. В итоге получается неверное восприятие и понимание процесса. Изредка, некоторые авторы, чтоб намекнуть какой процесс имеется ввиду, используют слово «обращение» - это намёк, что это скорее всего вращение чего-то вокруг чего-то, а не кручение/верчение.
Это я к тому, что следующая причина, влияющая на расчёты орбит, на которую я вышел – это верчение/кручение/закрутка Небесных тел.
Все Небесные тела крутятся, т.е. они являются огромными гироскопами, и при попытке изменить ориентацию оси кручения, противодействуют силой, стремясь сохранить ориентацию, удержать прямолинейное движение, не заворачивать на круг или эллипс! «Моменты инерции» выступают как «массы», создают дополнительную инерционную массу, и при изменении направления движения отбирают часть гравитационной силы на себя, и это в Небесной механике никак не учитывают, даже не упоминают нигде!

Полная кинетическая энергия летящего тела, которое ещё и крутится
E_k = mV²/2 + Jω²/2 где J «момент инерции» однородного шара J = (2/5)m·r²
t – «период», время одного оборота верчения, сек
ω = 2π/t – «угловая скорость» радиан/сек
Вычислю обе энергии для Марса, чтоб сравнить их.
J = 2×6.4171·10²³×11.46625044·10¹²/5 = 29.4320302794096·10³⁵ = 2.94320302794096·10³⁶
Jω²/2 = 2.94320302794096·10³⁶× (7.0882181271783164692663698140014·10^-5)²/2 =
2.94320302794096·10³⁶× (50.242836218459280188624838577392·10^-10)/2 = 73.937433845255542947761600077328·10²⁶ =
0.73937433845255542947761600077328·10²⁸

mV²/2 = m(2πR/T)²/2 = 2π²mR²/T²= 19.739208802178717237668981999752 ×
6.4171·10²³×5.1731670118683397053827305106408·10²²/0.3523024572125184·10¹⁶ =
655.27718564844785062746229994833·10⁴⁵/0.3523024572125184·10¹⁶ =
1859.9847155002012230215707418519·10²⁹ =
1.8599847155002012230215707418519·10³²
Отличаются в 2.5156197865792629525962851200602·10⁴ раз, на 4 порядка!

Силы на длинном плече R:
R_px = 2.2744597186735006464794922760273·10¹¹
r_y² = (3.3962·10⁶)² = 11.53417444·10¹² (для Солнца круг)
Все силы инерции: F_+i = mV²/R + M/R
J = (2/5)m·r² – «момент инерции» крутящегося шара (однородного)
t – «период кручения»
ω = 2π/t – «угловая скорость»
L = Jω – «момент импульса»
M = L/t = Jω/t = 2πJ/t² – «момент силы»
F_i = M/R = 2πJ/(t²R) = 4πm·r²/(5t²R) – «сила инерции» (на рычаге длиной R орбиты) =
12.566370614359172953850573533118×6.4171·10²³×11.53417444·10¹² /
(5×0.7857521703731569·10¹⁰×2.2744597186735006464794922760273·10¹¹) =
930.1118691134529040998442510807·10³⁵/8.9358083018701149613136976488749·10²¹ =
104.08816278196076269738730137093·10¹⁴ =
1.0408816278196076269738730137093·10¹⁶

E = mV²/2 = 4π²mR/T² = 39.478417604357434475337963999505 ×
6.4171·10²³×2.2744597186735006464794922760273·10¹¹/0.3523024572125184·10¹⁶ =
576.20469623495062744222488941918·10³⁴/0.3523024572125184·10¹⁶ =
1635.5398165371532520860492884132·10¹⁸ =
1.6355398165371532520860492884132·10²¹
Отличаются в 1.5713024159752046499234617685597·10⁵ раз, на 5 порядков!
А ведь ещё надо учесть угол наклона оси 25.1919°, умножить на sin(25.1919°) = 0.42565137039976131664109288221096, что ещё уменьшит влияние верчения.
Вывод: в Небесной механике эти силы относительно маленькие, есть смысл их учитывать только в особо точных расчётах траекторий.
Эти силы успешно используют военные, делая нарезные стволы – так при вылете задают закрутку пулям и снарядам (делают их гироскопами), чтоб они летели дальше (меньше поддавались силе тяжести) и летели точнее (сопротивлялись сносу ветром, меньше отклонялись от заданного направления). Закрутка должна быть почасовая, т.е. нарезка должна быть правовинтовая. В южном полушарии Земли, думаю, нужна левовинтовая закрутка.

При поиске причин, тщательно проанализировал всё пройденное, и разобрался в Википедии с неоднозначными, путанными, а порой просто неверными описаниями сидерических периодов, что привело меня к неверным их подсчётам.
Пришлось заново пересмотреть все периоды (меня давно беспокоили результаты онлайн-калькулятора по переводу в сидерическое время – странно было, что он увеличивал время, тогда как наоборот - секунды должны были уменьшаться).

У Луны сидерический период 27.321661 суток, это
27 д 7 ч 43 мин 11.5 сек =
27х86400+7х3600+43х60+11.5=2332800+25200+2580+11.5 = 2360591.5 сек – это больше, чем я использовал (2354221.94458)!
T_c = 2.3605915·10⁶ сек (потом пересчитаю всё, где это участвовало!)
T_c² = 5.57239222987225·10¹²
t_c = 2.3605915·10⁶ сек (совпадает с 1 оборотом по орбите)
Угловая скорость кручения Луны
ω_c = 2π/t_c = 2.6616995389416535969587651088971⋅10^-6 /сек

Земной год 365.256 363 суток, или 365 суток 6 часов 9 минут 9.8 секунды, или 31558149.8 с – это 1 сидерический год Земли
365х86400+6х3600+ 9х60 +9.8 =
31536000+21600+540+9.8=31558149.8 – не совпадает с моим 31472043.0471 сек.
T_m = 3.15581498⋅10⁷ сек (потом пересчитаю всё, где это участвовало!)
T_m² = 9.9591681879924004⋅10¹⁴
Сидерические сутки Земли 23 часа 56 мин 4.09054 сек =
23х3600+56х60+4.09054=82800+3360+4.09054=86164.09054
t_m = 0.8616409054·10⁵ сек
Угловая скорость верчения Земли
ω_m = 2π/t_m = 7.2921158545307689809747126317884⋅10^-5 /сек

Период верчения Марса близок к земному (относительно звёзд)
24 часа 37 минут 22.663 секунды — сидерический период верчения Марса
86400 + 2220 + 22.663 = 88642.663 сек
t_x = 0. 88642663·10⁵ сек
t_x² = 0.7857521703731569·10¹⁰
Угловая скорость верчения Марса
ω_x = 2π/t_x = 7.0882181271783164692663698140014·10^-5 /сек
686.98 земных суток 1.8808476 земного года - сидерический период обращения Марса вокруг Солнца
686.98х86400= 59355072 – сперва я верно вычислил, и использовал, но в Википедии смущало указание «земных суток» и я калькулятором перевёл их в сидерические секунды, тогда как они уже были сидерические. Но для вычислений брал то значение, которое первым попадалось мне на глаза.
T_x = 0. 59355072·10⁸ сек
T_x² =0.3523024572125184·10¹⁶
Аналогично поступил со спутниками Фобос и Деймос (27554 и 109075). К сожалению, периоды в Википедии дают без указания - сидерические они или нет.
Для Фобоса и Деймоса соответственно:
7 ч 39.2 мин (7 ч 39 мин 14 с = 7х3600+39х60+14 = 27554 сек)
1.26244 дня (30 ч 17 мин 55 с = 30х3600+17х60+55 = 108000+1020+55 = 109075 сек)
T₁ = 2.7554·10⁴ сек
T₁² = 7.59222916·10⁸
T₂ = 1.09075·10⁵ сек
T₂² = 1.1897355625·10¹⁰
ω₁ = 2π/T₁ = 2.2803169438845853512830394013787·10^-4
ω₂ = 2π/T₂ = 5.7604265937928823991980625868063·10^-5
Нужно сделать отдельный файл с последними актуальными значениями, или страничку со справочной таблицей.
А теперь о причине, которая должна решить загадочную проблему несходимости результатов вычислений, связанных только с Марсом.
Из-за того, что Фобос летает очень близко над поверхностью Марса, притом с большой скоростью, делая ~3.217 оборота вокруг Марса, пока тот совершает один оборот, очень похоже, что Солнце «видит» Марс и его спутник Фобос как одно целое – планету в шляпе, как мы видим и рисуем Сатурн.
Тогда площадь в телесном угле видимости должна вычисляться из видимости площади орбиты Фобоса + радиус Фобоса (края шляпы), а масса Фобоса приплюсоваться к массе Марса, заодно и массу Деймоса, и потом исключить их из формулы гравитации. И в формуле силы инерции тоже можно использовать сумму их масс. Тогда и отношение Кеплера будет попроще для вычислений.
Видимая с Солнца площадь шляпы с полями:
a = 0.93772·10⁷ + 1.34·10⁴ = 0.93772·10⁷ + 0.00134·10⁷ = 0.93906·10⁷
φ = 1.093° + 25.1919° = 26.2849° - наклон плоскости орбиты Фобоса к плоскости орбиты Марса.
b = sin(φ)·a = 0.44283491117734320665250137324104 x 0.93906·10⁷ =
0.41584855169019591163909793955573·10⁷
r_h² = ab = 0.93906·10⁷ × 0.41584855169019591163909793955573·10⁷ =
0.3905067409501953727838113111192·10¹⁴
Но сперва надо с правильными значениями периодов повторить расчёт массы Солнца через Землю с Луной, чтоб было более точное значение, т.к. её буду сравнивать со значением массы Солнца, которое даст соотношение Кеплера для Марса в шляпе.
Предчувствую, придётся учесть распределение массы Фобоса по полям шляпы (возможно с участием Деймоса), т.е. учесть форму тела (толщину полей шляпы или сделать плоские кольца), а по сути – это будет первый шаг к трёхмерной (объёмной) формуле гравитации.

Используя верные значения:
T_c² = 5.57239222987225·10¹²
T_m² = 9.9591681879924004⋅10¹⁴
Уточню массу Солнца:
M = T_c²m·(m+m_c)·r_m²r_c² (R_m/R_c)⁴(P_m/P_c)/[T_m²·r_M²(m·r_m²+ m_cr_c²)] =
5.57239222987225·10¹² × 5.9726·10²⁴ × 6.046077·10²⁴ ×
40.54430608⋅10¹² × 3.0173588958⋅10¹² ×
0.2300206660188535191954819092103·10¹¹ × 389.4408680157824501573230977815 /
[9.9591681879924004⋅10¹⁴ ×
0.4837298064925591⋅10¹⁸ × 242.3766289729946966·10³⁶] =
2205179.7947923100684783909360725·10⁹⁵ /
1167.6606806886697685072358857602·10⁶⁸ =
1888.5450467439960282996908111072·10²⁷ =
1.8885450467439960282996908111072·10³⁰ кг - это гравитационная масса Солнца.
Меньше официальной массы 1.988470·10³⁰кг на 0.0999249532560039717003091888928·10³⁰кг
Это меньше лишь на 5.02521804482863566965099744491% ~5.025218% и точнее!

14.06.2023 Расчёты нет смысла выкладывать. Вот результаты:
1) Полагая радиус полей шляпы равным радиусу орбиты Фобоса, получил массу Солнца
4.4537617207757586364284466239005⋅10³⁰ кг.
Всё равно больше в 2.3583031437107645585812321839092 раза, чем нужно!
2) Растянул поля шляпы до радиуса орбиты Деймоса. Масса Солнца
0.71740529002549403358566770289963⋅10³⁰ – наконец-то меньше,
но слишком, в 2.6324660174681508847491616218644 раза!
Искать компромисс посередине между ними, подбирая толщину полей – это уже подгонка под нужный результат.
Я такими делами не занимаюсь.
И вообще, тут «дело не шляпе»!
Надо делать объёмную, трёхмерную модель гравитации, и из неё выводить новую формулу, которая уже будет удовлетворять в любых ситуациях, а то двухмерная формула, хоть и хорошо описывает Луну, Землю и Солнце, но серьёзно споткнулась за Марс с его очень близкими и маленькими спутниками. В общем, берусь за трудную задачу …

17.06.2023 Эта страница стала слишком длинной, поэтому начал новую Гравитация Небесных тел.

Содержание сайта и моя почта