Волновая теория лобового сопротивления

Рис.1 Рассмотрим сопротивление среды прямолинейному, равномерному, установившемуся, горизонтальному движению тела с дозвуковой скоростью в не вязкой среде с плотностью ρ (См.Рис.1), обтекание ламинарное.
Введем условные обозначения и индексы:
ρ - плотность среды;
V - скорость;
a - скорость звука в среде;
L - длина тела;
S - площадь;
F - сила;
P - давление;
δ - дальность распространения возмущений;
+ - (индекс снизу) передняя часть тела;
- - (индекс снизу) задняя часть тела;
1 - (индекс снизу) возмущенная среда;
2 - (индекс снизу) вторично возмущенная среда;
Δ - (дельта) символ разницы;
t - время условного цикла;
τ - время "запаздывания информации".
Cx - коэффициент лобового сопротивления.
Есть смысл рассматривать время t = L/V прохождения телом расстояния, равного своей длине, т.к. именно в промежуток времени между "до появления тела" и "после прохождения тела" происходит затрата энергии на преодоление сопротивления среды. Происходит воздействие телом на среду и наоборот: среды на тело, нарушившее ее спокойствие. Получается нечто напоминающее движение поршня в цилиндре: поршень сжимает газ, а потом газ выталкивает поршень. Только в этом случае четко виден цикл и ясно, что механическая энергия переходит в энергию сжатого газа и наоборот. В нашем случае цикл "размыт" равномерно и нет границ между началом и концом, и энергия непрерывно переходит в волновые возмущения среды и наоборот. Возмущения среды, вызванные передней частью тела не сразу оказывают воздействие на заднюю часть, а с запаздыванием, через время τ = L/(a+V), где α - скорость распространения волн в среде, равная скорости звука в этой среде. Это время можно назвать временем "запаздывания" информации. Пользуясь введенными условными обозначениями и индексами, решим упрощенную модель поставленной задачи. Тело, двигаясь со скоростью V воздействует на окружающую среду. Отобразим возмущения, распространяющиеся со скоростью звука, вызываемые передней частью тела за время t на окружающее пространство, которое назовем возмущенной средой (см. Рис.2).
Fig.2 1) t1 = L/V
2) δ1 = t1a = La/V
3) τ = L/(a+V)
Не будем рассматривать распределение скоростей в возмущенной среде, вернее закон отображения возмущений, в результате которого получается распределение скоростей в возмущенной среде. Осредним скорость по расходу:
4) ρ+V+S+=ρ1V1S1
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
5) ρ1 = ρ+
получим
6) V1 = V+S+/S1
В свою очередь окружающая среда воздействует на тело (см. Рис.2). Отобразим возмущенную среду на заднюю часть тела с учетом, что не вся возмущенная среда "знает о существовании" задней части тела, так как скорость звука величина конечная.
7) t2 = t1 - τ = δ1/(a+V)
8) δ2 = t2(a-V) = δ1(a-V)/(a+V)
Эту часть возмущенной среды, которую точно также подвергнем отображению, назовем вторично возмущенной средой (см. Рис.3). Fig.3
Составим уравнение расхода:
9) ρ1V1S2 = ρ-V-S-
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
10) ρ- = ρ1 получим
11) V- = V1S2/S- = V+S+S2/(S1S-)
Не рассматривая влияние форм поверхностей спереди и сзади, т.е.
12) S- = S+
получим простую формулу:
13) V- = V+S2/S1
Сила сопротивления будет
14) ΔF = F+ - F- = ρ+V+2S+ - ρ-V-2S-
Приняв 15) V+ = V получим:
16) ΔF= ρV2S (1 - S2/S1)
получим коэффициент лобового сопротивления
17) Cx = 1 - S2/S1 = 1 - (πδ22 - S)/(πδ12 - S)
когда V << a, т.е.
18) S << πδ22 < πδ12
получим
19) Cx = 1 - δ22/δ12 = 1 - (a-V)2/(a+V)2 = 4aV/(a+V)2
График зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости
Рассмотрим случай V → 0 тогда
20) Cx → 4V/a
Пересмотрим некоторые допуски:

I) возмущения без затухания не распространяются, поэтому используют коэффициент затухания Ka в виде:
Затухание интенсивности
где I - интенсивность, r - расстояние.
II) формы поверхностей тела спереди и сзади оказывают существенное влияние и равенство 12 очень грубое.
Смягчить можно формулой Ньютона:
22) P = ρV2Sin2β;
где β - угол между касательной к поверхности тела и направлением движения.
III) для больших скоростей V ~ a можно применить формулу Буземана:
Уравнение Буземана

где χ - точка на поверхности и требуется только знание геометрии тела.
IV) Реальная среда не однородна и в ней имеются помехи (облака, земля, лес и т.п.) с различными коэффициентами поглощения или отражения возмущений и справедливо считать в 4 и 9, что V1 - функция координат.
V) Утверждения 5 и 10 тоже следует пересмотреть, т.к. газы сжимаемы:
5) ρ1 > ρ+ и 10) ρ- < ρ1 (к массе окружающего газа добавляется/вычитается масса газа вытесняемого телом).
VI) Неплохо посмотреть влияние вязкости.
Хочется сказать, что при стремлении уменьшить лобовое сопротивление необходимо сделать S- максимальным, а S+ минимальным, чтоб уменьшить всевозможные потери. Отсюда ясно, что формы спереди и сзади будут совершенно разными.
В космосе скорость распространения волн возмущения равна скорости света, тогда Cx = 4cV/(c+V)2 где с - скорость света в космосе. Современные космические аппараты с относительно не большими скоростями по сравнению со скоростью света испытывают не значительное сопротивление, но тем не менее все мы знаем, что спутники со временем падают, если периодически не ускорять их и возможность расcчитывать сопротивление полету тела в космосе сыграет свою пользу.
Космические объекты со скоростями сравнимыми со скоростью света будут иметь существенное сопротивление. Со временем, для межгалактических полетов человечество освоит скорости сравнимые со скоростью света и умение расcчитывать лобовое сопротивление в космосе будет необходимостью, ведь строительство испытательного сооружения наподобие аэродинамической трубы, но с космическими условиями, думаю просто невозможно.
Написано в 1978 году в г. Набережные Челны, выставлено в Интернет в марте 1997 года из Ташкента.
Главная (1997) | Аэродинамика (1978) | Идеи 2000 года | Гравитация (2001) | Возвращение назад в Россию (2002)
Моя почта
Содержание раздела Гравитация (Новая Единая Физика)

Copyright © 1998, Шаймуратов Ринат. All rights reserved.